Finite Group Databasebeta

← #36583338

Subgroups — #36583338

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028768C211yesmaximal, characteristic
3#417×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26028694C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151637—22no—
24#19151637—22no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
28#19151605—21no—
29#19151601—21no—
30#19151600C2211yescharacteristic
31#19151600C2211yescharacteristic
32#19151599C2211yescharacteristic
33#19151599C2211yescharacteristic
34#19151598—21no—
35#19151597C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37#19151596—21no—
38#19151593—21no—
39#19151591—21no—
40#103×D89—21no—
41#102×D89—21no—
42#19151566C2211yescharacteristic
43#19151565C2211yescharacteristic
44#19151564C2211yescharacteristic
45#19151563—22no—
46#19151560—22no—
47#19151367C2211yescharacteristic, complemented
48#19151367C2211yescharacteristic, complemented
49#19151366C2211yescharacteristic, complemented
50#19151366C2211yescharacteristic, complemented
51#19151366C2211yescharacteristic, complemented
52#19151366C2211yescharacteristic, complemented
53#19151363C2211yescharacteristic, complemented
54#19151362C2211yescharacteristic, complemented
55#19151362C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#417×C89C2211yescharacteristic
58#417×C89C2211yescharacteristic
59#408×C89C2211yescharacteristic
60#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#341×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575D411yescharacteristic
64C2×#13083574—21no—
65C2×#13083574C2311yescharacteristic
66C2×#13083573—21no—
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68#41×D89—22no—
69#41×D89—22no—
70#41×D89—22no—
71#41×D89—22no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×D4×D89—21no—
74C2×D4×D89D411yescharacteristic
75C22×C4×D89—21no—
76C22×C4×D89—21no—
77C22×C4×D89C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—22no—
82C2×#13083557—22no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557D412yes—
87C2×#13083557D412yes—
88M16×D89—22no—
89M16×D89—22no—
90M16×D89—22no—
91M16×D89—22no—
92M16×D89—22no—
93M16×D89—22no—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×C8×D89—21no—
96C2×C8×D89—21no—
97C2×C8×D89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667946—22no—
112#15667945—22no—
113#15667943—22no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—22no—
127#15667924—22no—
128#15667924—22no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—22no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89#4111yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152#13083573—22no—
153#13083573—22no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—22no—
159Q8×D89—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165D4×D89—22no—
166D4×D89—22no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—82no—
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89#4112yes—
186C2×C4×D89#4112yes—
187C2×C4×D89#4112yes—
188C2×C4×D89#4112yes—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083557—24no—
196#13083557—24no—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199#13083557—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494C2×D412yes—
206C8×D89—42no—
207C8×D89—42no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89C2×D412yes—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89#12111yescharacteristic
255C22×D89#12111yescharacteristic
256C22×D89#12612yes—
257C22×D89#12612yes—
258Q8×C89—21no—
259Q8×C89—21no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—41no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89#12111yescharacteristic
288C2×Dic89#12111yescharacteristic
289C2×Dic89#12612yes—
290C2×Dic89#12612yes—
291D356—21no—
292D356—21no—
293D356—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89#12312yes—
301C4×D89#12312yes—
302C4×D89#12312yes—
303C4×D89#12312yes—
304C4×D89#12312yes—
305C4×D89#12312yes—
306C4×D89#12412yes—
307C4×D89#12412yes—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—42no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—22no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89C2×#12111yescharacteristic
325C22×C89C2×#12611yescharacteristic
326C22×C89C2×#12611yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—84no—
337C2×D89#39712yes—
338C2×D89#39712yes—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12311yescharacteristic
343C4×C89C2×#12311yescharacteristic
344C4×C89C2×#12311yescharacteristic
345C4×C89C2×#12411yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349Dic89#39712yes—
350Dic89#39712yes—
351#23647—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89C2×#39711yescharacteristic
356C2×C89#306811yescharacteristic
357C2×C89#306911yescharacteristic
358D89—22no—
359D89—22no—
360D89—81no—
361C2×#428—891no—
362#2896—891no—
363C2×#417—891no—
364#2879—891no—
365#2079—891no—
366#2079—891no—
367#2079—891no—
368#2079D8911yescharacteristic, complemented
369#2078—891no—
370#2078—891no—
371#2078—891no—
372#2078—891no—
373#1742—891no—
374C2×#343—891no—
375#1738—891no—
376C89#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—891no—
378C22×M16—891no—
379C22×M16—891no—
380C22×M16—891no—
381C22×M16—891no—
382C2×#117—891no—
383C22×C4⋊C4—891no—
384#428—1782no—
385#428—1782no—
386C2×#107—891no—
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#419—1781no—
391#418—1781no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—891no—
397#417—891no—
398#417—1781no—
399#417—1781no—
400#417C2×D8911yescharacteristic
401#417C2×D8911yescharacteristic
402#416—1781no—
403#416—1781no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#102—1781no—
406#408—891no—
407#408—891no—
408#408—891no—
409#408—1782no—
410#408C2×D8911yescharacteristic
411#407—1782no—
412#343—891no—
413#343—891no—
414#343—891no—
415#343—891no—
416#343—891no—
417#343—891no—
418#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
419#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
420#341—891no—
421#341—891no—
422#341—891no—
423#341C2×D8911yescharacteristic, complemented
424C2×#41—891no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41—1782no—
430C2×#41—1782no—
431C2×#41—1782no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41C22×D8911yescharacteristic
434C22×Q8—891no—
435C22×D4—891no—
436C22×D4—1781no—
437C23×C4—891no—
438C23×C4—1781no—
439C23×C4—1781no—
440C2×M16—892no—
441C2×M16—892no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16—1781no—
448C2×M16—1782no—
449C2×M16—1782no—
450C2×M16—1782no—
451C2×M16—1782no—
452C2×M16—1782no—
453C2×M16—1782no—
454C2×M16—1782no—
455C2×M16—1782no—
456C2×M16C22×D8911yescharacteristic
457C2×M16C22×D8911yescharacteristic
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C22×C8—891no—
460C22×C8—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C22×C8—1781no—
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—1781no—
479#107—1782no—
480#107—1782no—
481#106—22no—
482#106—1782no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—1782no—
501C22⋊C8—1782no—
502C22⋊C8—1782no—
503C24—891no—
504C24—1781no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—3562no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—3562no—
513#41—1782no—
514#41—1782no—
515#41—1782no—
516#41—1782no—
517#41—1781no—
518#41—1781no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521C2×Q8—891no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1782no—
524C2×Q8—1782no—
525C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—891no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3562no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—892no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—892no—
549C22×C4—3562no—
550C22×C4—3562no—
551C22×C4—3561no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—7122no—
560C22×C4C23×D8911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—3562no—
568M16—3562no—
569M16—3562no—
570M16—1784no—
571M16—1784no—
572M16—1781no—
573M16—1781no—
574M16—1781no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—892no—
584C2×C8—3562no—
585C2×C8—3562no—
586C2×C8—3562no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8D4×D8912yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—3561no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—3561no—
604C22⋊C4—3561no—
605C42—3561no—
606C42—3561no—
607C23—21no—
608C23—892no—
609C23—892no—
610C23—891no—
611C23—891no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3562no—
615C23—1781no—
616C23—7121no—
617C23—7121no—
618C23#41×D8911yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—3562no—
622Q8—1781no—
623Q8—1781no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—3562no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—1781no—
634D4—1781no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—892no—
648C2×C4—892no—
649C2×C4—892no—
650C2×C4—892no—
651C2×C4—892no—
652C2×C4—892no—
653C2×C4—892no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4#41×D8911yescharacteristic
670C2×C4#41×D8911yescharacteristic
671C2×C4#41×D8911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—1782no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—892no—
686C22—892no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—1781no—
693C22—1781no—
694C22—1781no—
695C22—1781no—
696C22—7124no—
697C22#121×D8911yescharacteristic
698C22#126×D8911yescharacteristic
699C22#126×D8911yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—892no—
704C4—892no—
705C4—3561no—
706C4—7121no—
707C4—7121no—
708C4#123×D8911yescharacteristic
709C4#123×D8911yescharacteristic
710C4#123×D8911yescharacteristic
711C4#124×D8911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—1782no—
716C2—1782no—
717C2—7121no—
718C2#397×D8911yescharacteristic
719C2#2602997511yescharacteristic
720C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2079C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×D89C22
hypercenter#2079D89
hypocenterC89#23647
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151637C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021698C2semidirect
8. #26021696C2semidirect
9. #26021695C2semidirect
10. #26021694C2semidirect
11. #26021692C2semidirect
12. #26019989C2semidirect
13. #343×D89C2semidirect
14. #26019977C2semidirect
15. C89×#2079C2semidirect
25. C2×#15667946C22semidirect
26. C2×#15667945C22semidirect
27. C2×#15667943C22semidirect
47. #19151367C22semidirect
48. #19151367C22semidirect
49. #19151366C22semidirect
50. #19151366C22semidirect
51. #19151366C22semidirect
52. #19151366C22semidirect
53. #19151363C22semidirect
54. #19151362C22semidirect
55. #19151362C22semidirect
56. C2×#106×C89C22semidirect
60. #343×C89C22semidirect
61. #343×C89C22semidirect
62. #341×C89C22semidirect
368. #2079D89semidirect
376. C89#23647semidirect
389. C2×#106C2×D89semidirect
418. #343C2×D89semidirect
419. #343C2×D89semidirect
423. #341C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
#260287682
#417×D892
#260286942
#260217012
#260217002
#260216982
#260216962
#260216952
#260216942
#260216922
#260199892
#343×D892
#260199772
C89×#20792
#2364789