Finite Group Databasebeta

← #36583355

Subgroups — #36583355

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151616C211yesmaximal, characteristic
2#26028772C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
4#26021703C218yesmaximal, complemented
5C2×#19151370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083574C2211yescharacteristic
10C22×#13083558C2211yescharacteristic
11C22×#13083558C2211yescharacteristic
12C2×#15667971C2211yescharacteristic
13#19151616—22no—
14#19151616C2214yes—
15C2×#15667940—22no—
16#19151608—21no—
17#19151604—21no—
18#19151600—22no—
19#19151595C2214yes—
20#19151580—22no—
21#19151580C2214yes—
22C2×#15667930—21no—
23C2×#15667928—21no—
24#19151370C2214yescomplemented
25#19151363C2214yescomplemented
26#19151354C2214yescomplemented
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C22×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30#424×C89—22no—
31#424×C89C2214yescomplemented
32#423×C89—22no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C2×#13083574C2312yes—
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083558C2312yes—
61C22×#10623494—21no—
62C22×#10623494—21no—
63#15667971—21no—
64#15667971—21no—
65#15667971—21no—
66#15667971C2312yes—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C4×Dic89—21no—
70#15667940—28no—
71#15667937—24no—
72#15667934—24no—
73#15667930—24no—
74#15667928—24no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C2×M16×C89—21no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89C2312yes—
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89C2312yes—
90#117×C89—21no—
91#117×C89—21no—
92#117×C89D412yes—
93#117×C89C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89D412yes—
97C4⋊C8×C89—28no—
98C23×D89—21no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—22no—
106#13083574—22no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083574—41no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143#13083558—22no—
144#13083558—22no—
145#13083558—41no—
146#13083558—41no—
147#13083558—41no—
148#13083558—41no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—41no—
161C24×C89#4111yescharacteristic
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—22no—
178M16×C89—22no—
179M16×C89—41no—
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89C2×D414yes—
197C23×C89—81no—
198C23×C89#12311yescharacteristic
199C23×C89#12311yescharacteristic
200C23×C89#12311yescharacteristic
201C23×C89#12311yescharacteristic
202C23×C89#12611yescharacteristic
203C23×C89#12611yescharacteristic
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—82no—
209C2×C4×C89—24no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89#12111yescharacteristic
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12311yescharacteristic
216C2×C4×C89#12311yescharacteristic
217C2×C4×C89#12311yescharacteristic
218C2×C4×C89#12311yescharacteristic
219C2×C4×C89#12311yescharacteristic
220C2×C4×C89#12311yescharacteristic
221C2×C4×C89#12311yescharacteristic
222C2×C4×C89#12311yescharacteristic
223C2×C4×C89#12411yescharacteristic
224C2×C4×C89#12411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12411yescharacteristic
226C2×C4×C89#12411yescharacteristic
227C2×C4×C89#12611yescharacteristic
228C2×C4×C89#12611yescharacteristic
229C2×C4×C89#12611yescharacteristic
230C2×C4×C89#12611yescharacteristic
231C2×C4×C89#12611yescharacteristic
232C2×C4×C89#12611yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256Dic178—22no—
257Dic178—22no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89#39711yescharacteristic
272C22×C89#39711yescharacteristic
273C22×C89#39711yescharacteristic
274C22×C89#39711yescharacteristic
275C22×C89C2×#12311yescharacteristic
276C22×C89C2×#12311yescharacteristic
277C22×C89C2×#12611yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—82no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C4×C89—44no—
283C4×C89#39711yescharacteristic
284C4×C89#39711yescharacteristic
285C4×C89#39711yescharacteristic
286C4×C89#39711yescharacteristic
287C4×C89C2×#12111yescharacteristic
288C4×C89C2×#12311yescharacteristic
289C4×C89C2×#12411yescharacteristic
290C4×C89C2×#12611yescharacteristic
291Dic89—42no—
292Dic89—82no—
293#23649—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89C2×#39711yescharacteristic
302D89—82no—
303#2905D8911yescharacteristic, complemented
304C2×#421—891no—
305#2896—891no—
306C2×#413—891no—
307#2080—898no—
308C2×#344—891no—
309#1738—891no—
310C2×H(3,ℤ/4)—891no—
311C89#2364911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—891no—
313C22×M16—891no—
314C22×M16—891no—
315C22×M16C2×D8911yescharacteristic
316C22×M16C2×D8911yescharacteristic
317C2×#117—891no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319#424—22no—
320#424C2×D8914yescomplemented
321#423—22no—
322#421—894no—
323#421—1782no—
324C2×#104—1782no—
325#419—1781no—
326#418—1781no—
327#417—1782no—
328#416—894no—
329#413—894no—
330#413—1782no—
331C2×#101—1781no—
332C2×#100—1781no—
333#344—894no—
334#341—894no—
335H(3,ℤ/4)—894no—
336C2×#41—892no—
337C2×#41—892no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—891no—
350C22×D4—1781no—
351C23×C4—1781no—
352C23×C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—892no—
365C2×M16—892no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16C22×D8912yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8C22×D8912yes—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—892no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387#117C22⋊D8912yes—
388#117C22×D8912yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22⋊D8912yes—
395C4⋊C8—28no—
396#104—1788no—
397#103—1784no—
398#102—1784no—
399#101—1784no—
400#100—1784no—
401C24—1781no—
402C24#1308357411yescharacteristic
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419C2×Q8—892no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×D4—892no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4#1308357311yescharacteristic
451C22×C4#1308357311yescharacteristic
452C22×C4#1308357411yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454C22×C4#1308357411yescharacteristic
455C22×C4#1308357511yescharacteristic
456C22×C4#1308357511yescharacteristic
457C22×C4#1308357511yescharacteristic
458C22×C4#1308357511yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—3561no—
471M16—3561no—
472M16—1782no—
473M16—1782no—
474M16—1782no—
475M16—1782no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8—3561no—
484C2×C8—3561no—
485C2×C8—3561no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1782no—
496C42—22no—
497C42—3561no—
498C42—1782no—
499C42C2×C22⋊D8914yes—
500C23—81no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—1782no—
504C23—7122no—
505C23#1566799511yescharacteristic
506C23#1566799511yescharacteristic
507C23#1566799711yescharacteristic
508C23#1566799711yescharacteristic
509C23#1566800711yescharacteristic
510C23#1566800711yescharacteristic
511C23C2×#1308357411yescharacteristic
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1782no—
515Q8—1782no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—1782no—
523D4—1782no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4#1566798311yescharacteristic
536C2×C4#1566798311yescharacteristic
537C2×C4#1566798311yescharacteristic
538C2×C4#1566798311yescharacteristic
539C2×C4#1566799511yescharacteristic
540C2×C4#1566799511yescharacteristic
541C2×C4#1566799711yescharacteristic
542C2×C4#1566799711yescharacteristic
543C2×C4#1566799711yescharacteristic
544C2×C4#1566799711yescharacteristic
545C2×C4#1566799711yescharacteristic
546C2×C4#1566799711yescharacteristic
547C2×C4#1566800111yescharacteristic
548C2×C4#1566800111yescharacteristic
549C2×C4#1566800111yescharacteristic
550C2×C4#1566800111yescharacteristic
551C2×C4#1566800711yescharacteristic
552C2×C4#1566800711yescharacteristic
553C2×C4#1566800711yescharacteristic
554C2×C4#1566800711yescharacteristic
555C2×C4#1566800711yescharacteristic
556C2×C4#1566800711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—3562no—
566C8—3562no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3562no—
575C22—7122no—
576C22—7122no—
577C22—7122no—
578C22#1915152411yescharacteristic
579C22#1915152411yescharacteristic
580C22#1915152411yescharacteristic
581C22#1915152411yescharacteristic
582C22C2×#1566799511yescharacteristic
583C22C2×#1566799711yescharacteristic
584C22C2×#1566800711yescharacteristic
585C4—44no—
586C4—3562no—
587C4—7122no—
588C4#1915152411yescharacteristic
589C4#1915152411yescharacteristic
590C4#1915152411yescharacteristic
591C4#1915152411yescharacteristic
592C4C2×#1566798311yescharacteristic
593C4C2×#1566799711yescharacteristic
594C4C2×#1566800111yescharacteristic
595C4C2×#1566800711yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—7122no—
604C2C2×#1915152411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15668001
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2905C2
socleC2×C89C2×#397
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#2905D89
hypocenterC89#23649
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021703C2semidirect
5. C2×#19151370C2semidirect
6. #26019979C2semidirect
7. C2×#19151354C2semidirect
8. C89×#2905C2semidirect
24. #19151370C22semidirect
25. #19151363C22semidirect
26. #19151354C22semidirect
31. #424×C89C22semidirect
303. #2905D89semidirect
311. C89#23649semidirect
320. #424C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516162
#260287722
C2×#191515802
#260217032
C2×#191513702
#260199792
C2×#191513542
C89×#29052
#2364989