Finite Group Databasebeta

← #2082×D89 #36583369

Subgroups — #2082×D89 #36583369

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D89C211yesmaximal, characteristic
2#419×D89C211yesmaximal, characteristic
3#419×D89C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26021722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D89C211yesmaximal, characteristic
13#344×D89C211yesmaximal, characteristic
14H(3,ℤ/4)×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151647C2211yescharacteristic
24#19151646C2211yescharacteristic
25#19151646C2211yescharacteristic
26#19151645—22no—
27#108×D89—22no—
28#19151608C2211yescharacteristic
29#19151608C2211yescharacteristic
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151607C2211yescharacteristic
32#19151606C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151605—22no—
35#19151605—22no—
36#103×D89—22no—
37#103×D89—22no—
38C2×#15667931C2211yescharacteristic
39C2×#15667930C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41#101×D89—22no—
42#101×D89—22no—
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151370C2211yescharacteristic
45#19151369C2211yescharacteristic
46#19151369C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151368C2211yescharacteristic
49#19151355C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#430×C89C2211yescharacteristic
53#419×C89C2211yescharacteristic
54#419×C89C2211yescharacteristic
55C2×#101×C89C2211yescharacteristic
56#344×C89C2211yescharacteristic
57#344×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D89—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66C2×Q8×D89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71C2×Q8×D89D412yes—
72C2×Q8×D89D412yes—
73C22×C4×D89—21no—
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557D412yes—
83M16×D89—21no—
84M16×D89—21no—
85M16×D89—21no—
86M16×D89—21no—
87M16×D89—21no—
88M16×D89—21no—
89M16×D89—21no—
90M16×D89—21no—
91M16×D89—21no—
92M16×D89—21no—
93M16×D89—21no—
94M16×D89—21no—
95M16×D89—21no—
96M16×D89—21no—
97M16×D89—21no—
98M16×D89—21no—
99C2×C8×D89—21no—
100C2×C8×D89—21no—
101C2×C8×D89—21no—
102C2×C8×D89D412yes—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108#15667969—21no—
109#15667968—21no—
110#15667968—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113C22⋊C4×D89—21no—
114C22⋊C4×D89—21no—
115C42×D89—21no—
116C42×D89—21no—
117#15667948—22no—
118#15667947—22no—
119#15667947—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667935—22no—
125#15667935—22no—
126#15667931—22no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#101×C89—22no—
140C23×D89#4111yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—22no—
154Q8×D89—22no—
155Q8×D89—22no—
156Q8×D89—22no—
157Q8×D89—22no—
158Q8×D89—22no—
159Q8×D89—22no—
160Q8×D89—22no—
161Q8×D89—41no—
162Q8×D89—41no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—41no—
166Q8×D89—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89#4111yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89#4111yescharacteristic
184C2×C4×D89#4111yescharacteristic
185C2×C4×D89#4111yescharacteristic
186C2×C4×D89#4111yescharacteristic
187C2×C4×D89#4111yescharacteristic
188C2×C4×D89#4111yescharacteristic
189C2×C4×D89#4111yescharacteristic
190C2×C4×D89#4111yescharacteristic
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083557—22no—
200#13083557—22no—
201#13083557—41no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205#13083557—41no—
206#13083557—41no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C8×D89—22no—
212C8×D89—22no—
213C8×D89—41no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C8×D89—41no—
217C8×D89—41no—
218C8×D89—41no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225#13083551—41no—
226#13083551—41no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—41no—
230C4×Dic89—41no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89C2×D412yes—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89C2×D412yes—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C42×C89—21no—
256C42×C89—21no—
257C23×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22×D89—42no—
259C22×D89#12311yescharacteristic
260C22×D89#12311yescharacteristic
261C22×D89#12411yescharacteristic
262C22×D89#12411yescharacteristic
263C22×D89#12611yescharacteristic
264C22×D89#12611yescharacteristic
265Q8×C89—22no—
266Q8×C89—22no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12311yescharacteristic
286C2×Dic89#12311yescharacteristic
287C2×Dic89#12411yescharacteristic
288C2×Dic89#12411yescharacteristic
289C2×Dic89#12611yescharacteristic
290C2×Dic89#12611yescharacteristic
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89#12111yescharacteristic
298C4×D89#12111yescharacteristic
299C4×D89#12111yescharacteristic
300C4×D89#12111yescharacteristic
301C4×D89#12311yescharacteristic
302C4×D89#12311yescharacteristic
303C4×D89#12311yescharacteristic
304C4×D89#12311yescharacteristic
305C4×D89#12311yescharacteristic
306C4×D89#12311yescharacteristic
307C4×D89#12311yescharacteristic
308C4×D89#12311yescharacteristic
309C4×D89#12611yescharacteristic
310C4×D89#12611yescharacteristic
311C4×D89#12611yescharacteristic
312C4×D89#12611yescharacteristic
313Dic178—22no—
314Dic178—22no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318Dic178—42no—
319Dic178—42no—
320Dic178—42no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12311yescharacteristic
331C22×C89C2×#12411yescharacteristic
332C22×C89C2×#12611yescharacteristic
333C2×D89—22no—
334C2×D89—22no—
335C2×D89—22no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89#39711yescharacteristic
340C2×D89#39711yescharacteristic
341C2×D89#39711yescharacteristic
342C2×D89#39711yescharacteristic
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89C2×#12111yescharacteristic
347C4×C89C2×#12311yescharacteristic
348C4×C89C2×#12311yescharacteristic
349C4×C89C2×#12611yescharacteristic
350Dic89—42no—
351Dic89—81no—
352Dic89—81no—
353Dic89#39711yescharacteristic
354Dic89#39711yescharacteristic
355Dic89#39711yescharacteristic
356Dic89#39711yescharacteristic
357C2×#2082—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—21no—
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89C2×#39711yescharacteristic
362D89—21no—
363D89—21no—
364D89—21no—
365D89#208212yesdirect product factor
366C2×#430—891no—
367C2×#419—891no—
368C2×#419—891no—
369C22×#101—891no—
370#2082—891no—
371#2082—891no—
372#2082—891no—
373#2082—891no—
374#2082—891no—
375#2082—891no—
376#2082—891no—
377#2082D8911yescharacteristic, direct product factor
378C2×#344—891no—
379C2×#344—891no—
380C2×H(3,ℤ/4)—891no—
381C89C2×#208211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×Q8—891no—
383C22×M16—891no—
384C22×M16—891no—
385C22×M16—891no—
386C22×M16—891no—
387C2×#117—891no—
388C2×#117—891no—
389#430—891no—
390#430—891no—
391#430—891no—
392#430—1782no—
393#430C2×D8911yescharacteristic
394C2×#108—1782no—
395#419—891no—
396#419—891no—
397#419—891no—
398#419—891no—
399#419—891no—
400#419—891no—
401#419—1782no—
402#419—1782no—
403#419C2×D8911yescharacteristic
404#419C2×D8911yescharacteristic
405C2×#103—1782no—
406C2×#103—1782no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—1782no—
411C2×#101—1782no—
412C2×#101C2×D8911yescharacteristic
413#344—891no—
414#344—891no—
415#344—891no—
416#344—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#344C2×D8911yescharacteristic
420#344C2×D8911yescharacteristic
421H(3,ℤ/4)—891no—
422H(3,ℤ/4)—891no—
423H(3,ℤ/4)—891no—
424H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
425C22×Q8—892no—
426C22×Q8—892no—
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1781no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C22×Q8—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
440C23×C4—891no—
441C23×C4—1781no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—892no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C2×M16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C2×M16—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C2×M16—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C2×M16—1781no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16C22×D8911yescharacteristic
467C2×M16C22×D8911yescharacteristic
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—892no—
471C22×C8—1781no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8—1781no—
474#117—891no—
475#117—891no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479#117—1781no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482#117C22×D8911yescharacteristic
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C42—1781no—
489C2×C42—1781no—
490#108—22no—
491#108—1782no—
492#108—1782no—
493#108—1782no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1782no—
497#103—1782no—
498#103—1782no—
499#103—1782no—
500#103—1782no—
501#103—1782no—
502#101—22no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506C24—891no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—892no—
513C2×Q8—3561no—
514C2×Q8—3561no—
515C2×Q8—3561no—
516C2×Q8—3561no—
517C2×Q8—3561no—
518C2×Q8—3561no—
519C2×Q8—3561no—
520C2×Q8—3561no—
521C2×Q8—3561no—
522C2×Q8—3561no—
523C2×Q8—3561no—
524C2×Q8—3561no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1782no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8—1782no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8—1782no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8D4×D8912yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—3561no—
574M16—3561no—
575M16—3561no—
576M16—3561no—
577M16—3561no—
578M16—3561no—
579M16—1782no—
580M16—1782no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—892no—
593C2×C8—3561no—
594C2×C8—3561no—
595C2×C8—3561no—
596C2×C8—3561no—
597C2×C8—3561no—
598C2×C8—3561no—
599C2×C8—1782no—
600C2×C8—1782no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8D4×D8912yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3561no—
620C42—3561no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C23—891no—
624C23—891no—
625C23—891no—
626C23—891no—
627C23—891no—
628C23—891no—
629C23—3562no—
630C23#41×D8911yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3562no—
636Q8—3562no—
637Q8—3562no—
638Q8—3562no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1782no—
642Q8—1782no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—891no—
650C2×C4—891no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4#41×D8911yescharacteristic
684C2×C4#41×D8911yescharacteristic
685C2×C4#41×D8911yescharacteristic
686C2×C4#41×D8911yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—1782no—
695C22—41no—
696C22—891no—
697C22—891no—
698C22—891no—
699C22—891no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—1782no—
704C22—1782no—
705C22—1782no—
706C22#123×D8911yescharacteristic
707C22#124×D8911yescharacteristic
708C22#126×D8911yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—891no—
713C4—891no—
714C4—891no—
715C4—891no—
716C4—3562no—
717C4—7121no—
718C4—7121no—
719C4#121×D8911yescharacteristic
720C4#123×D8911yescharacteristic
721C4#123×D8911yescharacteristic
722C4#126×D8911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—892no—
727C2—1781no—
728C2—1781no—
729C2—1781no—
730C2#397×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2082C2
socleC2×C89C2×#397
prime radicalC23×D89#41
hypercenter#2082D89
hypocenterC89C2×#2082
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021722C2semidirect
6. #26021721C2semidirect
7. #26021720C2semidirect
8. #26021719C2semidirect
9. #26021718C2semidirect
10. #26021717C2semidirect
11. #26021716C2semidirect
15. C89×#2082C2semidirect
365. D89#2082direct (N × H)
377. #2082D89direct (N × H)
381. C89C2×#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D892
#419×D892
C2×#101×D892
#260217222
#260217212
#260217202
#260217192
#260217182
#260217172
#260217162
#344×D892
H(3,ℤ/4)×D892
C89×#20822
C2×#208289