Finite Group Databasebeta

← #36583380

Subgroups — #36583380

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028770C211yesmaximal, characteristic
3#26028770C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic
5#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151647C2211yescharacteristic
24#19151646C2211yescharacteristic
25#19151646C2211yescharacteristic
26#19151645—22no—
27#108×D89—22no—
28#19151607C2211yescharacteristic
29#19151607C2211yescharacteristic
30#19151604C2211yescharacteristic
31#19151604C2211yescharacteristic
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151598—22no—
35#19151598—22no—
36#19151593—22no—
37#19151593—22no—
38#19151581—22no—
39#19151581—22no—
40C2×#15667931C2211yescharacteristic
41C2×#15667928C2211yescharacteristic
42C2×#15667928C2211yescharacteristic
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151370C2211yescharacteristic
45#19151369C2211yescharacteristic
46#19151369C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151368C2211yescharacteristic
49#19151355C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#430×C89C2211yescharacteristic
53#419×C89C2211yescharacteristic
54#419×C89C2211yescharacteristic
55C2×#101×C89C2211yescharacteristic
56#344×C89C2211yescharacteristic
57#344×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083575—21no—
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×#13083575—21no—
66C2×#13083575—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575D412yes—
70C2×#13083575D412yes—
71C22×D356—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C4×D89—21no—
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557D412yes—
83M16×D89—21no—
84M16×D89—21no—
85M16×D89—21no—
86M16×D89—21no—
87M16×D89—21no—
88M16×D89—21no—
89M16×D89—21no—
90M16×D89—21no—
91M16×D89—21no—
92M16×D89—21no—
93M16×D89—21no—
94M16×D89—21no—
95M16×D89—21no—
96M16×D89—21no—
97M16×D89—21no—
98M16×D89—21no—
99C2×C8×D89—21no—
100C2×C8×D89—21no—
101C2×C8×D89—21no—
102C2×C8×D89D412yes—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108#15667969—21no—
109#15667968—21no—
110#15667968—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113C22⋊C4×D89—21no—
114C22⋊C4×D89—21no—
115C42×D89—21no—
116C42×D89—21no—
117#15667948—22no—
118#15667947—22no—
119#15667947—22no—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667932—22no—
125#15667932—22no—
126#15667931—22no—
127#15667928—22no—
128#15667928—22no—
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#101×C89—22no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89#4111yescharacteristic
142#13083575—22no—
143#13083575—22no—
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083575—22no—
147#13083575—22no—
148#13083575—22no—
149#13083575—22no—
150#13083575—41no—
151#13083575—41no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083575—41no—
156#13083575—41no—
157#13083575—41no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356C2×D412yes—
170C22×Dic89#4111yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89#4111yescharacteristic
184C2×C4×D89#4111yescharacteristic
185C2×C4×D89#4111yescharacteristic
186C2×C4×D89#4111yescharacteristic
187C2×C4×D89#4111yescharacteristic
188C2×C4×D89#4111yescharacteristic
189C2×C4×D89#4111yescharacteristic
190C2×C4×D89#4111yescharacteristic
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083557—22no—
200#13083557—22no—
201#13083557—41no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205#13083557—41no—
206#13083557—41no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C8×D89—22no—
212C8×D89—22no—
213C8×D89—41no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C8×D89—41no—
217C8×D89—41no—
218C8×D89—41no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225#13083551—41no—
226#13083551—41no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—41no—
230C4×Dic89—41no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89C2×D412yes—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89C2×D412yes—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C42×C89—21no—
256C42×C89—21no—
257C23×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22×D89—22no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—81no—
262C22×D89—82no—
263C22×D89#12311yescharacteristic
264C22×D89#12311yescharacteristic
265C22×D89#12411yescharacteristic
266C22×D89#12411yescharacteristic
267C22×D89#12611yescharacteristic
268C22×D89#12611yescharacteristic
269Q8×C89—22no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#12311yescharacteristic
287C2×Dic89#12311yescharacteristic
288C2×Dic89#12411yescharacteristic
289C2×Dic89#12411yescharacteristic
290C2×Dic89#12611yescharacteristic
291C2×Dic89#12611yescharacteristic
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—82no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89#12111yescharacteristic
307C4×D89#12111yescharacteristic
308C4×D89#12111yescharacteristic
309C4×D89#12111yescharacteristic
310C4×D89#12311yescharacteristic
311C4×D89#12311yescharacteristic
312C4×D89#12311yescharacteristic
313C4×D89#12311yescharacteristic
314C4×D89#12311yescharacteristic
315C4×D89#12311yescharacteristic
316C4×D89#12311yescharacteristic
317C4×D89#12311yescharacteristic
318C4×D89#12611yescharacteristic
319C4×D89#12611yescharacteristic
320C4×D89#12611yescharacteristic
321C4×D89#12611yescharacteristic
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89C2×#12311yescharacteristic
332C22×C89C2×#12411yescharacteristic
333C22×C89C2×#12611yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—82no—
344C2×D89#39711yescharacteristic
345C2×D89#39711yescharacteristic
346C2×D89#39711yescharacteristic
347C2×D89#39711yescharacteristic
348C4×C89—42no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12111yescharacteristic
352C4×C89C2×#12311yescharacteristic
353C4×C89C2×#12311yescharacteristic
354C4×C89C2×#12611yescharacteristic
355Dic89—81no—
356Dic89—81no—
357Dic89#39711yescharacteristic
358Dic89#39711yescharacteristic
359Dic89#39711yescharacteristic
360Dic89#39711yescharacteristic
361#23652—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—21no—
363C2×C89—21no—
364C2×C89—21no—
365C2×C89C2×#39711yescharacteristic
366D89—21no—
367D89—21no—
368D89—21no—
369D89—21no—
370D89—82no—
371C2×#430—891no—
372#2896—891no—
373#2896—891no—
374C2×#413—891no—
375#2082—891no—
376#2082—891no—
377#2082—891no—
378#2082D8911yescharacteristic, complemented
379#2081—891no—
380#2081—891no—
381#2081—891no—
382#2081—891no—
383C2×#344—891no—
384C2×#344—891no—
385C2×H(3,ℤ/4)—891no—
386C89#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×#41—891no—
388C22×M16—891no—
389C22×M16—891no—
390C22×M16—891no—
391C22×M16—891no—
392C2×#117—891no—
393C2×#117—891no—
394#430—891no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—1782no—
398#430C2×D8911yescharacteristic
399C2×#108—1782no—
400#419—891no—
401#419—891no—
402#419C2×D8911yescharacteristic
403#419C2×D8911yescharacteristic
404#418—891no—
405#418—891no—
406#418—891no—
407#418—891no—
408#417—1782no—
409#417—1782no—
410#416—1782no—
411#416—1782no—
412#413—1782no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C2×#100—891no—
417C2×#100—891no—
418#344—891no—
419#344—891no—
420#344—891no—
421#344—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#344C2×D8911yescharacteristic
425#344C2×D8911yescharacteristic
426H(3,ℤ/4)—891no—
427H(3,ℤ/4)—891no—
428H(3,ℤ/4)—891no—
429H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
430C2×#41—892no—
431C2×#41—892no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1781no—
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
443C22×D4—891no—
444C22×D4—1781no—
445C23×C4—891no—
446C23×C4—1781no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—892no—
449C2×M16—891no—
450C2×M16—891no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C2×M16—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C2×M16—1781no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16—1781no—
470C2×M16—1781no—
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C22×C8—892no—
476C22×C8—1781no—
477C22×C8—1781no—
478C22×C8—1781no—
479#117—891no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483#117—1781no—
484#117—1781no—
485#117—1781no—
486#117—1781no—
487#117C22×D8911yescharacteristic
488#117C22×D8911yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1781no—
493C2×C42—1781no—
494C2×C42—1781no—
495#108—22no—
496#108—1782no—
497#108—1782no—
498#108—1782no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—1782no—
502#103—1782no—
503#102—1782no—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507#101—22no—
508#101—1782no—
509#100—1782no—
510#100—1782no—
511C24—891no—
512C24—1781no—
513#41—3561no—
514#41—3561no—
515#41—3561no—
516#41—3561no—
517#41—3561no—
518#41—3561no—
519#41—3561no—
520#41—3561no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525#41—1782no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528#41—1782no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D8912yes—
535C2×D4—892no—
536C2×D4—3561no—
537C2×D4—3561no—
538C2×D4—3561no—
539C2×D4—3561no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—3561no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—3561no—
564C22×C4—3561no—
565C22×C4—3561no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—3561no—
579M16—3561no—
580M16—3561no—
581M16—3561no—
582M16—3561no—
583M16—3561no—
584M16—1782no—
585M16—1782no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—892no—
598C2×C8—3561no—
599C2×C8—3561no—
600C2×C8—3561no—
601C2×C8—3561no—
602C2×C8—3561no—
603C2×C8—3561no—
604C2×C8—1782no—
605C2×C8—1782no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8D4×D8912yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3561no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—3561no—
625C42—3561no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C23—891no—
629C23—891no—
630C23—891no—
631C23—891no—
632C23—891no—
633C23—891no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23—1782no—
637C23—7121no—
638C23—7122no—
639C23#41×D8911yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1782no—
651D4—1782no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4#41×D8911yescharacteristic
691C2×C4#41×D8911yescharacteristic
692C2×C4#41×D8911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—1782no—
701C22—41no—
702C22—891no—
703C22—891no—
704C22—891no—
705C22—891no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3562no—
713C22—7122no—
714C22—7122no—
715C22—7122no—
716C22#123×D8911yescharacteristic
717C22#124×D8911yescharacteristic
718C22#126×D8911yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—891no—
723C4—891no—
724C4—891no—
725C4—891no—
726C4—7121no—
727C4—7121no—
728C4#121×D8911yescharacteristic
729C4#123×D8911yescharacteristic
730C4#123×D8911yescharacteristic
731C4#126×D8911yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—1781no—
736C2—1781no—
737C2—1781no—
738C2—1781no—
739C2—7122no—
740C2#397×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2082C2
socleC2×C89C2×#397
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2082D89
hypocenterC89#23652
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D89C2semidirect
5. #26021720C2semidirect
6. #26021719C2semidirect
7. #26021716C2semidirect
8. #26021715C2semidirect
9. #26021714C2semidirect
10. #26021711C2semidirect
11. #26021710C2semidirect
12. #344×D89C2semidirect
13. #344×D89C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D89C2semidirect
15. C89×#2082C2semidirect
378. #2082D89semidirect
386. C89#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D892
#260287702
C2×#191515812
#260217202
#260217192
#260217162
#260217152
#260217142
#260217112
#260217102
#344×D892
H(3,ℤ/4)×D892
C89×#20822
#2365289