Subgroups — #2083×D₈₉ #36583386

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#389×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₈₉	—	2	8	no	—
24	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151495	—	2	1	no	—
27	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151493	—	2	1	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151467	—	2	1	no	—
31	#19151467	—	2	1	no	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667946	—	2	4	no	—
80	#15667945	—	2	4	no	—
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	4	4	no	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	#13083553	—	4	4	no	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
210	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	#398	1	4	yes	—
223	C₂×D₈₉	#459	1	4	yes	—
224	C₂×D₈₉	#462	1	4	yes	—
225	C₂×D₈₉	#480	1	4	yes	—
226	C₂×D₈₉	#484	1	4	yes	—
227	C₂×D₈₉	#500	1	4	yes	—
228	C₂×D₈₉	#501	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	#398	1	4	yes	—
242	C₂×#2083	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	#2083	1	8	yes	direct product factor
251	C₂²×#107	—	89	2	no	—
252	C₂×#389	—	89	1	no	—
253	C₂×#384	—	89	1	no	—
254	#2083	—	89	2	no	—
255	#2083	—	89	1	no	—
256	#2083	—	89	1	no	—
257	#2083	—	89	2	no	—
258	#2083	—	89	1	no	—
259	#2083	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
260	C₂×#340	—	89	2	no	—
261	C₂×#336	—	89	1	no	—
262	C₈₉	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×#107	—	89	2	no	—
272	C₂×#107	—	89	2	no	—
273	C₂×#107	—	89	2	no	—
274	C₂×#107	—	178	8	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#389	—	89	1	no	—
277	#389	—	89	1	no	—
278	#389	—	89	1	no	—
279	#389	—	178	1	no	—
280	#389	—	178	1	no	—
281	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#384	—	89	2	no	—
283	#384	—	89	1	no	—
284	#384	—	178	1	no	—
285	#384	—	178	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	—	178	1	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	—	89	2	no	—
291	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	#336	—	89	2	no	—
293	#336	—	89	1	no	—
294	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	178	4	no	—
340	#107	—	178	4	no	—
341	#107	—	178	4	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	#95	—	178	1	no	—
345	#95	—	178	1	no	—
346	C₂⁴	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂×C₈	—	178	16	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₄²	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	89	2	no	—
413	C₂³	—	89	2	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	—	89	2	no	—
416	C₂³	—	89	2	no	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	89	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	712	4	no	—
457	C₂×C₄	—	712	8	no	—
458	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²	—	89	4	no	—
467	C₂²	—	89	4	no	—
468	C₂²	—	89	4	no	—
469	C₂²	—	89	4	no	—
470	C₂²	—	89	4	no	—
471	C₂²	—	89	4	no	—
472	C₂²	—	89	4	no	—
473	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	89	4	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	178	2	no	—
488	C₄	—	178	2	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	—	712	2	no	—
491	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂	—	89	8	no	—
494	C₂	#398×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#462×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#480×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#484×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#500×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#501×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2083	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2083	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021727	C₂	semidirect
5. #26021726	C₂	semidirect
6. #26021725	C₂	semidirect
7. #26021724	C₂	semidirect
8. #26021723	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2083	C₂	semidirect
250. D₈₉	#2083	direct (N × H)
259. #2083	D₈₉	direct (N × H)
262. C₈₉	C₂×#2083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#26021727	2
#26021726	2
#26021725	2
#26021724	2
#26021723	2
#340×D₈₉	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2083	2
C₂×#2083	89

Subgroups — #2083×D89 #36583386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2083×D₈₉ #36583386