Subgroups — #36583410

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019969	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151636	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151471	—	2	2	no	—
18	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151458	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#15667971	—	2	4	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	#15667971	—	2	4	no	—
33	#15667971	—	2	4	no	—
34	#15667971	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#15667946	—	2	8	no	—
49	#15667944	—	2	8	no	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	#13083553	—	4	4	no	—
75	#13083553	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	#23656	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3160	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#427	—	89	2	no	—
163	#2296	—	89	1	no	—
164	#2285	—	89	1	no	—
165	#2085	—	89	4	no	—
166	#2084	—	89	2	no	—
167	#2083	—	89	2	no	—
168	#1735	—	89	2	no	—
169	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₈₉	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	89	1	no	—
173	C₂×#117	—	89	2	no	—
174	C₂×#117	—	89	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#427	—	178	8	no	—
177	C₂×#107	—	89	4	no	—
178	C₂×#106	—	89	4	no	—
179	#389	—	89	2	no	—
180	#389	—	89	2	no	—
181	#385	—	178	2	no	—
182	#384	—	89	2	no	—
183	#382	—	89	2	no	—
184	#380	—	178	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	#340	—	89	4	no	—
188	#340	—	89	4	no	—
189	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
199	#117	—	89	4	no	—
200	#117	—	178	4	no	—
201	#117	—	178	4	no	—
202	#117	—	178	4	no	—
203	#117	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	178	8	no	—
222	#106	—	178	8	no	—
223	#95	—	178	4	no	—
224	#95	—	178	2	no	—
225	#95	—	178	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	356	4	no	—
264	C₄²	—	356	2	no	—
265	C₄²	—	178	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
269	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
270	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15668003	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	#19151530	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
308	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	356	4	no	—
312	C₄	—	712	2	no	—
313	C₄	—	712	4	no	—
314	C₄	#19151530	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#15668003	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#19151530	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26029709	1	2	yes	—
320	C₂	#26030167	1	2	yes	—
321	C₂	#26030766	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26030776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021735	C₂	semidirect
5. #26021730	C₂	semidirect
6. #26021725	C₂	semidirect
170. C₈₉	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
#26022735	2
#26022659	2
#26021735	2
#26021730	2
#26021725	2
#26019969	2
C₂×#336×C₈₉	2
#23656	89