Subgroups — #36583428

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151640	—	2	4	no	—
16	#19151638	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151470	—	2	2	no	—
24	#19151467	—	2	1	no	—
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667946	—	2	4	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667944	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13083558	—	2	8	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083553	—	4	8	no	—
104	#13083553	—	4	4	no	—
105	#13083553	—	4	8	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#10623494	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	#23658	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
207	C₂×#428	—	89	1	no	—
208	C₂×#428	—	89	1	no	—
209	#2296	—	89	1	no	—
210	C₂×#384	—	89	1	no	—
211	#2084	—	89	4	no	—
212	#2083	—	89	4	no	—
213	#1736	—	89	1	no	—
214	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#1728	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	—	89	1	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
225	#428	—	178	4	no	—
226	#428	—	178	4	no	—
227	C₂×#107	—	89	2	no	—
228	C₂×#107	—	89	2	no	—
229	C₂×#106	—	89	2	no	—
230	C₂×#106	—	89	2	no	—
231	#389	—	89	2	no	—
232	#389	—	89	2	no	—
233	#385	—	178	2	no	—
234	#384	—	89	4	no	—
235	#384	—	178	1	no	—
236	#384	—	178	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
239	#340	—	89	4	no	—
240	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
241	#336	—	89	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	89	4	no	—
257	#117	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
283	#107	—	178	4	no	—
284	#107	—	178	4	no	—
285	#106	—	178	4	no	—
286	#106	—	178	4	no	—
287	#95	—	178	2	no	—
288	#95	—	178	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	178	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	178	4	no	—
340	C₄²	—	178	2	no	—
341	C₄²	—	178	2	no	—
342	C₄²	—	178	2	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
347	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
348	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	16	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	712	4	no	—
370	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	178	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	#19151532	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	178	4	no	—
400	C₄	—	178	4	no	—
401	C₄	—	712	2	no	—
402	C₄	#19151532	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₂×#19151532	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26029731	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26029738	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26030173	1	2	yes	—
412	C₂	#26030796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021732	C₂	semidirect
6. #26021727	C₂	semidirect
216. C₈₉	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂×#19151638	2
#26022734	2
C₂×#19151467	2
#26021732	2
#26021727	2
#26019973	2
#26019945	2
C₈₉×#1736	2
#23658	89