Subgroups — #36583431

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151638	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151471	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
16	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	4	no	—
29	#15667971	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#15667945	—	2	8	no	—
38	#15667943	—	2	8	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	#13083558	—	2	16	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	#13083553	—	4	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#10623494	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
117	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
119	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
120	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
122	Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	#23659	—	89	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
130	C₂×#428	—	89	2	no	—
131	#2296	—	89	1	no	—
132	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	#2085	—	89	8	no	—
134	#1736	—	89	2	no	—
135	#1728	—	89	1	no	—
136	C₈₉	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
138	C₂×#117	—	89	1	no	—
139	C₂×#117	—	89	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#428	—	178	8	no	—
143	C₂×#107	—	89	4	no	—
144	C₂×#106	—	89	4	no	—
145	#389	—	89	4	no	—
146	#385	—	178	2	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#340	—	89	8	no	—
152	#336	—	89	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
160	#117	—	89	4	no	—
161	#117	—	178	4	no	—
162	#117	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	#107	—	178	8	no	—
178	#106	—	178	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	178	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	178	16	no	—
197	C₂×C₈	—	89	8	no	—
198	C₂×C₈	—	178	4	no	—
199	C₂×C₈	—	178	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	356	2	no	—
212	C₄²	—	178	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
215	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
216	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	356	4	no	—
226	C₂×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
238	C₈	—	178	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#19151529	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19152396	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	356	4	no	—
250	C₄	—	712	2	no	—
251	C₄	#19151529	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#19151529	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#26029742	1	2	yes	—
257	C₂	#26030183	1	2	yes	—
258	C₂	#26030801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021734	C₂	semidirect
136. C₈₉	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
#26022735	2
#26021734	2
#26019971	2
#26019946	2
C₂×#382×C₈₉	2
#23659	89