Subgroups — C₂×#26021746 #36583480

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151494	—	2	4	no	—
14	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
16	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#107×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667941	—	2	8	no	—
39	#15667919	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	#13083553	—	4	16	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#10623494	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	#467	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#477	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#478	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×#2087	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	#2087	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	2	yes	—
145	C₂²×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
147	C₂×#389	—	89	2	no	—
148	#2087	—	89	8	no	—
149	C₂×#340	—	89	1	no	—
150	C₂×#340	—	89	2	no	—
151	C₈₉	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
158	C₂×#107	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
162	#389	—	89	8	no	—
163	#389	—	178	4	no	—
164	C₂×#95	—	178	2	no	—
165	#340	—	89	4	no	—
166	#340	—	89	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
192	#107	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
194	#95	—	178	8	no	—
195	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	356	4	no	—
220	C₂×C₈	—	178	2	no	—
221	C₂×C₈	—	178	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
230	C₄²	—	178	4	no	—
231	C₄²	—	178	2	no	—
232	C₄²	—	178	2	no	—
233	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
234	C₂³	#15667990	1	4	yes	—
235	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
237	C₂³	#15668036	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄	—	356	16	no	—
245	C₂×C₄	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	356	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄	—	178	8	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄	—	178	8	no	—
253	C₂×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	356	2	no	—
265	C₂²	#19151529	1	4	yes	—
266	C₂²	#19151836	1	4	yes	—
267	C₂²	#19151848	1	4	yes	—
268	C₂²	#19151892	1	8	yes	—
269	C₂²	#19151901	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#15667990	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#15668036	1	2	yes	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	356	2	no	—
277	C₄	—	356	8	no	—
278	C₄	—	178	4	no	—
279	C₄	#19151529	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26021746	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#19151529	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#19151836	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#19151848	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#19151901	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#19151892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#107×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021746	C₂	direct (N × H)
139. C₂×C₈₉	#2087	semidirect
151. C₈₉	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#26021746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
C₂×#19151494	2
#26021746	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#107×C₈₉	2
C₂×#2087	89

Subgroups — C2×#26021746 #36583480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021746 #36583480