Subgroups — #36583489

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151634	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151471	—	2	1	no	—
27	#19151471	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#13083553	—	4	4	no	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	2	2	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	#23666	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
228	C₂×#427	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
230	#2296	—	89	1	no	—
231	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#2088	—	89	2	no	—
233	#2088	—	89	2	no	—
234	#2087	—	89	2	no	—
235	#2086	—	89	2	no	—
236	#1735	—	89	1	no	—
237	#1735	—	89	1	no	—
238	#1735	—	89	1	no	—
239	C₈₉	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	C₂×#117	—	89	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#427	—	178	4	no	—
248	C₂×#107	—	89	1	no	—
249	C₂×#107	—	89	1	no	—
250	C₂×#106	—	89	1	no	—
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
255	#389	—	89	2	no	—
256	#389	—	89	2	no	—
257	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	178	1	no	—
262	#385	—	178	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	#340	—	89	2	no	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	89	4	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	#117	—	178	2	no	—
289	#117	—	178	2	no	—
290	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	#107	—	178	2	no	—
314	#107	—	178	2	no	—
315	#106	—	178	2	no	—
316	#106	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	356	4	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	8	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
385	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
386	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	—	178	2	no	—
425	C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	#19151531	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
435	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	—	712	1	no	—
444	C₄	#19151531	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	C₂×#19151531	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029858	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26030034	1	2	yes	—
454	C₂	#26030040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021754	C₂	semidirect
5. #26021753	C₂	semidirect
6. #26021748	C₂	semidirect
7. #26021743	C₂	semidirect
239. C₈₉	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26022735	2
#26021754	2
#26021753	2
#26021748	2
#26021743	2
#26019968	2
C₈₉×#2296	2
#23666	89