Subgroups — #36583495

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022875	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667946	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151624	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151473	—	2	4	no	—
19	#19151468	—	2	2	no	—
20	#19151464	—	2	2	no	—
21	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
30	#15667971	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667946	—	2	4	no	—
42	#15667946	—	2	4	no	—
43	#15667941	—	2	4	no	—
44	#15667941	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
52	#117×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#13083558	—	4	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#10623494	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	Dic₈₉	—	8	4	no	—
133	#23667	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#3083	1	4	yes	—
139	C₂²×#107	—	89	1	no	—
140	C₂×#424	—	89	1	no	—
141	#2317	—	89	2	no	—
142	#2087	—	89	4	no	—
143	#2086	—	89	4	no	—
144	#1736	—	89	2	no	—
145	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₈₉	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	89	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂×#107	—	89	2	no	—
153	C₂×#107	—	89	2	no	—
154	C₂×#107	—	178	4	no	—
155	#424	—	178	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
158	#389	—	89	8	no	—
159	#385	—	178	4	no	—
160	#384	—	178	2	no	—
161	#382	—	178	2	no	—
162	#340	—	89	8	no	—
163	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	178	2	no	—
176	#117	—	178	2	no	—
177	#117	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
190	#107	—	178	4	no	—
191	#107	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
194	#95	—	178	8	no	—
195	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	356	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	178	2	no	—
213	C₂×C₈	—	178	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	712	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	178	2	no	—
228	C₄²	—	178	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
232	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	8	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄	—	712	8	no	—
244	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#15668003	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	356	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#19151530	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
262	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
263	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	356	2	no	—
266	C₄	—	356	2	no	—
267	C₄	—	712	4	no	—
268	C₄	#19151530	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#15668003	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#19151530	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#26029901	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26029908	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26030101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021747	C₂	semidirect
5. #26021742	C₂	semidirect
146. C₈₉	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667946	2
C₂×#19151624	2
#26022875	2
#26021747	2
#26021742	2
#26019973	2
C₈₉×#1735	2
#23667	89