Subgroups — #36583500

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151470	—	2	4	no	—
13	#19151467	—	2	2	no	—
14	#19151463	—	2	2	no	—
15	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#15667971	—	2	4	no	—
24	#15667971	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667944	—	2	8	no	—
34	#15667919	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	#13083553	—	8	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
99	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
107	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	Dic₈₉	—	8	4	no	—
114	#23668	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#3057	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#3084	1	4	yes	—
119	C₂²×#106	—	89	1	no	—
120	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	#2317	—	89	2	no	—
122	#2088	—	89	8	no	—
123	#1736	—	89	2	no	—
124	#1735	—	89	1	no	—
125	C₈₉	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	89	2	no	—
129	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
131	C₂×#106	—	89	4	no	—
132	C₂×#106	—	178	4	no	—
133	#424	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
135	#389	—	89	8	no	—
136	#385	—	178	4	no	—
137	#384	—	178	2	no	—
138	#382	—	178	2	no	—
139	#340	—	89	4	no	—
140	#340	—	89	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	89	8	no	—
152	#117	—	178	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
164	#106	—	178	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#95	—	178	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	712	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	178	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
199	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	356	4	no	—
204	C₂×C₄	—	356	4	no	—
205	C₂×C₄	—	356	8	no	—
206	C₂×C₄	—	356	4	no	—
207	C₂×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄	—	712	8	no	—
209	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#19151528	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#15667992	1	2	yes	—
225	C₂²	#19152410	1	4	yes	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	356	8	no	—
228	C₄	—	712	4	no	—
229	C₄	#19151528	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#19151528	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#26029891	1	2	yes	—
236	C₂	#26030116	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021750	C₂	semidirect
125. C₈₉	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667944	2
#26022872	2
#26021750	2
#26019972	2
#26019969	2
C₂×#424×C₈₉	2
#23668	89