Subgroups — #36583504

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667943	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151626	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151473	—	2	2	no	—
23	#19151471	—	2	2	no	—
24	#19151468	—	2	1	no	—
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151464	—	2	1	no	—
27	#19151463	—	2	1	no	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	#15667943	—	2	4	no	—
60	#15667941	—	2	4	no	—
61	#15667941	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#13083553	—	8	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	2	no	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	#23668	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3057	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3057	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3084	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3084	1	2	yes	—
196	C₂²×#106	—	89	1	no	—
197	C₂×#424	—	89	1	no	—
198	#2317	—	89	1	no	—
199	#2317	—	89	1	no	—
200	#2088	—	89	4	no	—
201	#2088	—	89	4	no	—
202	#1736	—	89	1	no	—
203	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#1735	—	89	1	no	—
205	C₈₉	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂×#117	—	89	1	no	—
209	C₂×#117	—	89	1	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	—	89	2	no	—
214	C₂×#106	—	89	2	no	—
215	C₂×#106	—	178	4	no	—
216	#424	—	178	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
219	#389	—	89	4	no	—
220	#389	—	89	4	no	—
221	#385	—	178	2	no	—
222	#385	—	178	2	no	—
223	#384	—	178	1	no	—
224	#384	—	178	1	no	—
225	#382	—	178	1	no	—
226	#382	—	178	1	no	—
227	#340	—	89	4	no	—
228	#340	—	89	2	no	—
229	#340	—	89	2	no	—
230	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	89	4	no	—
245	#117	—	178	2	no	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
269	#106	—	178	4	no	—
270	#106	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
273	#95	—	178	4	no	—
274	#95	—	178	4	no	—
275	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₈	—	178	8	no	—
301	C₂×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₈	—	178	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	178	4	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
329	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
330	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	712	4	no	—
348	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	178	2	no	—
363	C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	#19151532	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	356	4	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	712	2	no	—
380	C₄	#19151532	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	C₂×#19151532	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029890	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26029894	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26030113	1	2	yes	—
390	C₂	#26030118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021756	C₂	semidirect
6. #26021755	C₂	semidirect
205. C₈₉	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667943	2
C₂×#19151626	2
#26022876	2
#26022875	2
#26021756	2
#26021755	2
#26019972	2
#26019968	2
C₈₉×#1736	2
#23668	89