Subgroups — #36583512

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151634	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151626	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151497	—	2	1	no	—
25	#19151497	—	2	1	no	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	—	2	1	no	—
29	#19151496	—	2	1	no	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151458	—	2	2	no	—
33	#19151456	—	2	2	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	2	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667941	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#13083553	—	8	2	no	—
122	#13083553	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	—	8	1	no	—
233	#23669	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3082	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3082	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#427	—	89	1	no	—
243	C₂×#424	—	89	1	no	—
244	#2316	—	89	1	no	—
245	#2316	—	89	1	no	—
246	#2088	—	89	2	no	—
247	#2088	—	89	2	no	—
248	#2087	—	89	2	no	—
249	#2086	—	89	2	no	—
250	#1736	—	89	1	no	—
251	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#340	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#117	—	89	1	no	—
257	C₂×#117	—	89	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#427	—	178	4	no	—
262	C₂×#107	—	89	1	no	—
263	C₂×#107	—	89	1	no	—
264	C₂×#106	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	89	1	no	—
266	#424	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	#389	—	89	2	no	—
270	#389	—	89	2	no	—
271	#389	—	89	2	no	—
272	#389	—	89	2	no	—
273	#389	—	178	1	no	—
274	#389	—	178	1	no	—
275	#389	—	178	1	no	—
276	#389	—	178	1	no	—
277	#380	—	178	2	no	—
278	#380	—	178	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	178	2	no	—
300	#117	—	178	2	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
327	#107	—	178	2	no	—
328	#107	—	178	2	no	—
329	#106	—	178	2	no	—
330	#106	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	8	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	356	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
404	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	712	4	no	—
432	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	178	2	no	—
447	C₈	—	178	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	#19151532	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	712	1	no	—
469	C₄	—	712	1	no	—
470	C₄	#19151532	1	4	yes	—
471	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	C₂×#19151532	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029913	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26029921	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26030081	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26030085	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26030092	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26030096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021756	C₂	semidirect
6. #26021755	C₂	semidirect
7. #26021749	C₂	semidirect
8. #26021744	C₂	semidirect
253. C₈₉	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151626	2
#26022870	2
#26022868	2
#26021756	2
#26021755	2
#26021749	2
#26021744	2
#26019972	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#1736	2
#23669	89