Finite Group Databasebeta

← #36583513

Subgroups — #36583513

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151620C211yesmaximal, characteristic
3#26022733C211yesmaximal, characteristic
4#389×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#26019970C211yesmaximal, characteristic
14#26019970C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151639—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28#19151620—24no—
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667941C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151472—21no—
41#19151469—21no—
42C4⋊C4×Dic89—21no—
43#19151449—21no—
44#95×D89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—22no—
71C2×#13083557D414yes—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15667970—22no—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970Q814yes—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—44no—
94C4⋊C4×D89Q814yes—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C42×D89—22no—
103C42×D89—22no—
104#15667945—22no—
105#15667944—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—22no—
108#15667941—22no—
109#15667941—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126C4⋊C8×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89C2×D412yes—
150C2×C4×D89C2×Q812yes—
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×C4×D89#4112yes—
153C2×C4×D89#4112yes—
154C2×C4×D89#4112yes—
155#13083557—28no—
156#13083557—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89C2×Q812yes—
172C4⋊Dic89C2×Q812yes—
173#13083553—24no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083551—24no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—42no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
209C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89#12112yes—
218C22×D89C22⋊Q812yes—
219C22×D89C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#12112yes—
262C2×Dic89C22⋊Q812yes—
263C2×Dic89C22⋊Q812yes—
264C2×Dic89#13712yes—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—48no—
268C4×D89—84no—
269C4×D89#12314yes—
270C4×D89#12514yes—
271C4×D89#12514yes—
272C4×D89C4⋊Q814yes—
273C8×C89—22no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89#39814yes—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×#12311yescharacteristic
298C4×C89C2×#12511yescharacteristic
299C4×C89C2×#12511yescharacteristic
300C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89#39814yes—
308#23670—891nomaximal, Sylow
309C2×C89C2×#39811yescharacteristic
310C2×C89#305511yescharacteristic
311C2×C89#305611yescharacteristic
312C2×C89#307711yescharacteristic
313C2×C89#307811yescharacteristic
314C2×C89#307911yescharacteristic
315C2×C89#308011yescharacteristic
316D89—24no—
317C2×#428—891no—
318C2×#423—891no—
319#2296—891no—
320C2×#389—891no—
321#2088—891no—
322#2088—891no—
323#2088—891no—
324#2088—891no—
325#2087—891no—
326#2087—891no—
327#2086—891no—
328#2086D8911yescharacteristic, complemented
329#1736—891no—
330#1736—891no—
331#1736—891no—
332C89#2367011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—891no—
334C22×M16—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C4⋊C4—1781no—
340C22×C42—891no—
341#428—1784no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346#423—1784no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—1781no—
358#389—1781no—
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#389C2×D8911yescharacteristic
361#385—1781no—
362#385—1781no—
363C4×C4⋊C4—1781no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C2×#95—1781no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378C23×C4—891no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4—1781no—
383C2×M16—894no—
384C2×M16—1782no—
385C2×M16—1782no—
386C2×M16—1782no—
387C2×M16—1782no—
388C2×M16—1782no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#117—894no—
394#117—1782no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—894no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—3564no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1782no—
426C2×C42—1782no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437C4⋊C8—1782no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446C24—891no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—3564no—
480M16—1788no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8912yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4Q8×D8912yes—
518C4⋊C4Q8×D8912yes—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1784no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C23—892no—
530C23—892no—
531C23—892no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—894no—
558C2×C4—894no—
559C2×C4—894no—
560C2×C4—894no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3568no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7124no—
583C2×C4#1566803612yes—
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—1782no—
594C22—894no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22#121×D8911yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
603C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
604C22C2×#1566803611yescharacteristic
605C22#137×D8911yescharacteristic
606C22#1915239511yescharacteristic
607C22#1915239711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—894no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—1782no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4#123×D8911yescharacteristic
622C4#125×D8911yescharacteristic
623C4#125×D8911yescharacteristic
624C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
625C2—1784no—
626C2#398×D8911yescharacteristic
627C2#2602986811yescharacteristic
628C2#2602988111yescharacteristic
629C2#2603004411yescharacteristic
630C2#2603005511yescharacteristic
631C2#2603006011yescharacteristic
632C2#2603007111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2086C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2086D89
hypocenterC89#23670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021756C2semidirect
6. #26021753C2semidirect
7. #26021752C2semidirect
8. #26021750C2semidirect
9. #26021749C2semidirect
10. #26021746C2semidirect
11. #26021743C2semidirect
15. C89×#2086C2semidirect
328. #2086D89semidirect
332. C89#23670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
C2×#191516202
#260227332
#389×D892
#260217562
#260217532
#260217522
#260217502
#260217492
#260217462
#260217432
#260199702
C89×#20862
#2367089