Subgroups — #36583522

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151638	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151621	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151494	—	2	1	no	—
29	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151473	—	2	1	no	—
32	#19151473	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	#15667943	—	2	4	no	—
77	#15667941	—	2	4	no	—
78	#15667941	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083558	—	2	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	#23670	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3080	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#428	—	89	1	no	—
266	C₂×#423	—	89	1	no	—
267	#2296	—	89	1	no	—
268	C₂×#389	—	89	1	no	—
269	#2088	—	89	2	no	—
270	#2088	—	89	2	no	—
271	#2087	—	89	2	no	—
272	#2086	—	89	2	no	—
273	#1736	—	89	1	no	—
274	#1736	—	89	1	no	—
275	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₈₉	#23670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	89	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
285	#428	—	178	4	no	—
286	C₂×#107	—	89	2	no	—
287	C₂×#106	—	89	2	no	—
288	#423	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
291	#389	—	89	1	no	—
292	#389	—	89	2	no	—
293	#389	—	89	1	no	—
294	#389	—	89	2	no	—
295	#389	—	89	1	no	—
296	#389	—	89	1	no	—
297	#389	—	178	1	no	—
298	#389	—	178	1	no	—
299	#385	—	178	1	no	—
300	#385	—	178	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×#95	—	178	1	no	—
304	#340	—	89	2	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	178	2	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
356	#107	—	178	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	178	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	89	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	356	2	no	—
429	C₄²	—	178	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
441	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#19151532	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	356	1	no	—
510	C₄	—	356	1	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	—	178	2	no	—
513	C₄	—	178	2	no	—
514	C₄	—	712	1	no	—
515	C₄	—	712	1	no	—
516	C₄	#19151532	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	C₂×#19151532	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029869	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029880	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26030048	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26030056	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26030063	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26030072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021756	C₂	semidirect
6. #26021755	C₂	semidirect
7. #26021749	C₂	semidirect
8. #26021744	C₂	semidirect
276. C₈₉	#23670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
C₂×#19151621	2
#26022736	2
C₂×#19151494	2
#26021756	2
#26021755	2
#26021749	2
#26021744	2
#26019973	2
#26019972	2
C₈₉×#1736	2
#23670	89