Finite Group Databasebeta

← #36583530

Subgroups — #36583530

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151623C211yesmaximal, characteristic
3#26022874C211yesmaximal, characteristic
4#26022867C211yesmaximal, characteristic
5#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#26019967C211yesmaximal, characteristic
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151637—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151623—24no—
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151495—21no—
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151472—21no—
40#19151469—21no—
41#19151467—21no—
42#19151462—21no—
43#19151457—21no—
44#19151455—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557D414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970Q814yes—
76#15667969—22no—
77#15667969—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89Q814yes—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—22no—
107#15667941—22no—
108#15667941—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89C2×D412yes—
143C2×C4×D89C2×Q812yes—
144C2×C4×D89C2×Q812yes—
145C2×C4×D89#4112yes—
146C2×C4×D89#4112yes—
147C2×C4×D89#4112yes—
148#13083557—28no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C8×D89—44no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89C2×Q812yes—
165C4⋊Dic89C2×Q812yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—24no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—42no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89#12112yes—
213C22×D89C22⋊Q812yes—
214C22×D89C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12112yes—
258C2×Dic89C22⋊Q812yes—
259C2×Dic89C22⋊Q812yes—
260C4×D89—84no—
261C4×D89—84no—
262C4×D89#12314yes—
263C4×D89#12514yes—
264C4×D89#12514yes—
265C4×D89C4⋊Q814yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—22no—
269#10623494—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C89#57611yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57811yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89#39814yes—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#12311yescharacteristic
291C4×C89C2×#12511yescharacteristic
292C4×C89C2×#12511yescharacteristic
293C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89#39814yes—
301#23671—891nomaximal, Sylow
302C2×C89C2×#39811yescharacteristic
303C2×C89#306211yescharacteristic
304C2×C89#306311yescharacteristic
305C2×C89#308111yescharacteristic
306C2×C89#308211yescharacteristic
307C2×C89#308311yescharacteristic
308C2×C89#308411yescharacteristic
309D89—24no—
310C2×#428—891no—
311C2×#424—891no—
312#2317—891no—
313#2316—891no—
314#2088—891no—
315#2088—891no—
316#2088—891no—
317#2088D8911yescharacteristic, complemented
318#2087—891no—
319#2087—891no—
320#2086—891no—
321#2086—891no—
322#1736—891no—
323#1735—891no—
324C2×#340—891no—
325C89#2367111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—891no—
327C23×C8—891no—
328C2×#117—891no—
329C2×#117—891no—
330C2×#117—891no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333#428—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338#424—1784no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#389—891no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389—891no—
347#389—891no—
348#389—891no—
349#389—1781no—
350#389—1781no—
351#389C2×D8911yescharacteristic
352#389C2×D8911yescharacteristic
353#385—1781no—
354#385—1781no—
355#384—1781no—
356#382—1781no—
357#380—1781no—
358#380—1781no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371C23×C4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C2×M16—894no—
375C2×M16—1782no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—1782no—
380C22×C8—1782no—
381C22×C8—1782no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384#117—894no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389#117—1782no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—894no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—891no—
415C2×C22⋊C4—891no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—1782no—
423#107—1782no—
424#106—22no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—891no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—1784no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4—7121no—
460C22×C4—7121no—
461C22×C4—7121no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C23×D8911yescharacteristic
465M16—1788no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—3564no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4—7121no—
505C4⋊C4Q8×D8912yes—
506C4⋊C4Q8×D8912yes—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1784no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3562no—
514C42—1784no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—892no—
518C23—892no—
519C23—892no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—894no—
547C2×C4—894no—
548C2×C4—894no—
549C2×C4—894no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—7124no—
569C2×C4—7124no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—1782no—
580C22—894no—
581C22—1782no—
582C22—1782no—
583C22—1782no—
584C22—1782no—
585C22—1782no—
586C22—1782no—
587C22#121×D8911yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
590C22#1915240211yescharacteristic
591C22#1915240411yescharacteristic
592C22#1915240711yescharacteristic
593C22#1915241211yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—894no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#123×D8911yescharacteristic
608C4#125×D8911yescharacteristic
609C4#125×D8911yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
611C2—1784no—
612C2#398×D8911yescharacteristic
613C2#2602992711yescharacteristic
614C2#2602993611yescharacteristic
615C2#2603007811yescharacteristic
616C2#2603009311yescharacteristic
617C2#2603010411yescharacteristic
618C2#2603011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#23671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021755C2semidirect
6. #26021754C2semidirect
7. #26021751C2semidirect
8. #26021749C2semidirect
9. #26021745C2semidirect
10. #26021743C2semidirect
11. #26021742C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
317. #2088D89semidirect
325. C89#23671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
C2×#191516232
#260228742
#260228672
#260217552
#260217542
#260217512
#260217492
#260217452
#260217432
#260217422
#260199702
#260199672
#340×D892
C89×#20882
#2367189