Subgroups — #36583532

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151641	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151625	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151470	—	2	2	no	—
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151463	—	2	1	no	—
27	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667943	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
99	#13083558	—	2	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#13083553	—	8	2	no	—
118	#13083553	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
201	#10623494	—	2	4	no	—
202	#10623494	—	4	1	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	#398	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	#398	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#23671	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3082	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#428	—	89	1	no	—
241	C₂×#424	—	89	1	no	—
242	#2317	—	89	1	no	—
243	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#2088	—	89	2	no	—
245	#2088	—	89	2	no	—
246	#2087	—	89	2	no	—
247	#2086	—	89	2	no	—
248	#1736	—	89	1	no	—
249	#1735	—	89	1	no	—
250	C₂×#340	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#23671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	178	4	no	—
260	C₂×#107	—	89	2	no	—
261	C₂×#106	—	89	2	no	—
262	#424	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	—	89	2	no	—
268	#389	—	89	2	no	—
269	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#385	—	178	2	no	—
272	#384	—	178	1	no	—
273	#382	—	178	1	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#340	—	89	1	no	—
276	#340	—	89	2	no	—
277	#340	—	89	2	no	—
278	#340	—	89	1	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	1	no	—
282	#340	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	89	4	no	—
300	#117	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	#107	—	178	4	no	—
326	#106	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	178	8	no	—
357	C₂×C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₈	—	356	4	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	178	4	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
399	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	4	no	—
428	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	356	1	no	—
442	C₈	—	356	1	no	—
443	C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	#19151531	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	356	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	712	2	no	—
466	C₄	#19151531	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	C₂×#19151531	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26029934	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26029945	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26030083	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26030094	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26030099	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26030110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021754	C₂	semidirect
5. #26021753	C₂	semidirect
6. #26021748	C₂	semidirect
7. #26021743	C₂	semidirect
251. C₈₉	#23671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151625	2
#26022872	2
#26021754	2
#26021753	2
#26021748	2
#26021743	2
#26019971	2
#26019968	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#2316	2
#23671	89