Finite Group Databasebeta

← #36583547

Subgroups — #36583547

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028839C212yesmaximal
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic
3#424×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021766C212yesmaximal, complemented
5#26021765C212yesmaximal, complemented
6#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019989C212yesmaximal
10#341×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14C22×C8×D89C2211yescharacteristic
15C2×#15667970C2212yes—
16#117×D89C2211yescharacteristic
17#19151641C2212yes—
18#19151640C2212yes—
19#19151639—22no—
20#19151638C2212yes—
21#19151637—22no—
22#19151635—22no—
23#19151635—22no—
24#19151635—22no—
25#19151633—22no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2212yes—
28#19151626C2211yescharacteristic
29#19151625C2211yescharacteristic
30#19151624C2211yescharacteristic
31#19151623—22no—
32C4⋊C8×D89—22no—
33#19151367C2212yes—
34#19151366C2212yes—
35#19151366C2212yes—
36#19151363C2211yescharacteristic
37#19151362C2212yes—
38#428×C89C2212yes—
39C2×#107×C89C2211yescharacteristic
40#424×C89C2211yescharacteristic
41#343×C89C2212yes—
42#341×C89C2211yescharacteristic
43C22×C4×D89C2311yescharacteristic
44C2×#13083558C2311yescharacteristic
45C2×#13083558C2312yes—
46C2×#13083557—22no—
47C2×#13083557—21no—
48M16×D89—24no—
49M16×D89—24no—
50M16×D89Q818yes—
51C22×#10623494C2311yescharacteristic
52C2×C8×D89—22no—
53C2×C8×D89—24no—
54C2×C8×D89—21no—
55C2×C8×D89D412yes—
56C2×C8×D89D412yes—
57#15667971C2311yescharacteristic
58#15667970—22no—
59#15667970—22no—
60#15667970—22no—
61#15667970—22no—
62#15667970D411yescharacteristic
63#15667970D411yescharacteristic
64#15667969—21no—
65#15667968—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2312yes—
67C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
69C2×#13083551—22no—
70C22⋊C4×D89—21no—
71C2×C4×Dic89—22no—
72C42×D89—21no—
73#15667946—22no—
74#15667946—22no—
75#15667945—22no—
76#15667945—22no—
77#15667944—22no—
78#15667943—24no—
79#15667943—22no—
80#15667943—22no—
81C4⋊#10623494—22no—
82#15667941—22no—
83#15667941—22no—
84C2×M16×C89C2311yescharacteristic
85C2×M16×C89C2312yes—
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87#117×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
89#107×C89—22no—
90#107×C89—22no—
91#106×C89—22no—
92C4⋊C8×C89—22no—
93C23×D89#4111yescharacteristic
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89#4111yescharacteristic
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×Q814yes—
103C2×C4×D89#4114yes—
104#13083558—22no—
105#13083558—22no—
106#13083558C2×Q814yes—
107#13083557—28no—
108#13083557—42no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494C2×D412yes—
113C8×D89—28no—
114C8×D89—24no—
115C8×D89—24no—
116C8×D89—42no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
121#13083553—21no—
122#13083553—21no—
123C22⋊Dic89—21no—
124#13083551—21no—
125#13083551—21no—
126#13083551—42no—
127#13083551—42no—
128C4×Dic89—21no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—42no—
132C4×Dic89—42no—
133C22×C4×C89—22no—
134C22×C4×C89C2411yescharacteristic
135M16×C89—22no—
136M16×C89—22no—
137M16×C89C2×Q814yes—
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—22no—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89C2×D412yes—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22⋊C4×C89—21no—
147C42×C89—21no—
148C23×C89C2×#4111yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89#12111yescharacteristic
152C22×D89#12111yescharacteristic
153C22×D89#12514yes—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C22×Q812yes—
161C2×C4×C89C2×#4112yes—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—82no—
166C2×Dic89#12111yescharacteristic
167C2×Dic89#12111yescharacteristic
168C2×Dic89#12514yes—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89C22⋊Q814yes—
172C4×D89C22⋊Q814yes—
173C4×D89#12312yes—
174C4×D89#12312yes—
175C4×D89C4⋊Q812yes—
176C4×D89C4⋊Q812yes—
177C8×C89—24no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—41no—
180#10623494—24no—
181#10623494—22no—
182#10623494—41no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89C2×#12111yescharacteristic
186C22×C89C2×#12512yes—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—21no—
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—44no—
192C2×D89#39812yes—
193C2×D89#39812yes—
194C4×C89—41no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
198C4×C89C2×#12311yescharacteristic
199C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
200Dic89—41no—
201Dic89—41no—
202Dic89—82no—
203Dic89#39812yes—
204Dic89#39812yes—
205#23674—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89C2×#39811yescharacteristic
208C2×C89#306711yescharacteristic
209C2×C89#306711yescharacteristic
210D89—22no—
211D89—22no—
212#2911—892no—
213C2×#427—891no—
214C2×#424—891no—
215#2090—892no—
216#2090—892no—
217#2089—891no—
218#2089—891no—
219#2089—891no—
220#2089D8911yescharacteristic, complemented
221#1742—892no—
222C2×#341—891no—
223C89#2367411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×M16—892no—
225C22×M16—891no—
226C23×C8—891no—
227C2×#117—891no—
228C2×#117—892no—
229#428—892no—
230#428—892no—
231#428—892no—
232#428—1782no—
233#428—1782no—
234#428C2×D8912yes—
235#427—1782no—
236#427—1782no—
237#427—1782no—
238#427—1782no—
239C2×#107—891no—
240C2×#107C2×D8911yescharacteristic
241C2×#106—892no—
242#424—891no—
243#424—891no—
244#424—891no—
245#424—1782no—
246#424C2×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—1782no—
248#343—892no—
249#343—892no—
250#343—892no—
251#343C2×D8912yes—
252#341—892no—
253#341—891no—
254#341C2×D8911yescharacteristic
255C23×C4—891no—
256C2×M16—892no—
257C2×M16—898no—
258C2×M16—891no—
259C2×M16—1781no—
260C2×M16—1782no—
261C2×M16—1784no—
262C2×M16—1784no—
263C2×M16C22×D8911yescharacteristic
264C2×M16C22×D8912yes—
265C22×C8—891no—
266C22×C8—892no—
267C22×C8—892no—
268C22×C8—1781no—
269C22×C8—1784no—
270C22×C8—1782no—
271C22×C8C22×D8911yescharacteristic
272#117—891no—
273#117—891no—
274#117—891no—
275#117—1781no—
276#117—1782no—
277#117—1782no—
278#117—1782no—
279#117—1782no—
280#117—1781no—
281#117C22×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—891no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C4⋊C4—892no—
285C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1782no—
288C2×C42—1781no—
289C2×C42—1782no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—1782no—
293#107—1782no—
294#107—1782no—
295#107—1782no—
296#106—22no—
297#106—1782no—
298#106—1784no—
299#106—1782no—
300#106—1782no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—1782no—
303C4⋊C8—1782no—
304C4⋊C8—1782no—
305C24—891no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—894no—
313C22×C4—894no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4C23×D8911yescharacteristic
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—894no—
321M16—3562no—
322M16—1788no—
323M16—1782no—
324M16—1782no—
325M16Q8×D8914yes—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—892no—
330C2×C8—3562no—
331C2×C8—1784no—
332C2×C8—1784no—
333C2×C8—1788no—
334C2×C8—1781no—
335C2×C8—1782no—
336C2×C8—1782no—
337C2×C8D4×D8912yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—891no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1782no—
345C4⋊C4—1782no—
346C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
347C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—3562no—
350C22⋊C4—3562no—
351C22⋊C4—1781no—
352C22⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—1781no—
354C42—21no—
355C42—3562no—
356C42—3562no—
357C42—1781no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C23—894no—
361C23—891no—
362C23—891no—
363C23—3561no—
364C23—3561no—
365C23#41×D8911yescharacteristic
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—891no—
371C2×C4—891no—
372C2×C4—894no—
373C2×C4—892no—
374C2×C4—892no—
375C2×C4—894no—
376C2×C4—894no—
377C2×C4—892no—
378C2×C4—892no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—7122no—
385C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
387C2×C4C2×Q8×D8912yes—
388C2×C4#41×D8912yes—
389C8—24no—
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—3561no—
393C8—1784no—
394C8—1782no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—892no—
398C22—892no—
399C22—3564no—
400C22—1781no—
401C22—1781no—
402C22—1781no—
403C22—1781no—
404C22#121×D8911yescharacteristic
405C22#125×D8912yes—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—892no—
410C4—892no—
411C4—3561no—
412C4—3561no—
413C4—7122no—
414C4C22⋊Q8×D8912yes—
415C4#123×D8911yescharacteristic
416C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—1782no—
419C2—1782no—
420C2#398×D8911yescharacteristic
421C2#2602997011yescharacteristic
422C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2089C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D89#41
hypercenter#2089D89
hypocenterC89#23674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021766C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021759C2semidirect
7. #26021758C2semidirect
8. #26021757C2semidirect
11. C89×#2089C2semidirect
220. #2089D89semidirect
223. C89#23674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288392
C2×#191516352
#424×D892
#260217662
#260217652
#260217592
#260217582
#260217572
#260199892
#341×D892
C89×#20892
#2367489