Subgroups — #36583549

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019991	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151641	—	2	4	no	—
12	#19151638	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151634	—	2	4	no	—
14	#19151624	—	2	2	no	—
15	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
18	#19151367	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	#15667971	—	2	1	no	—
37	#15667971	—	2	1	no	—
38	#15667971	D₄	1	2	yes	—
39	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#15667945	—	2	8	no	—
44	#15667943	—	2	8	no	—
45	#15667941	—	2	4	no	—
46	#15667941	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	#13083558	—	2	8	no	—
64	#13083558	—	2	4	no	—
65	#13083558	—	2	4	no	—
66	#13083558	—	4	2	no	—
67	#13083558	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#10623494	—	2	8	no	—
125	#10623494	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
135	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#23674	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
147	#2911	—	89	2	no	—
148	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#424	—	89	1	no	—
150	#2090	—	89	4	no	—
151	#2089	—	89	4	no	—
152	#1742	—	89	2	no	—
153	C₂×#341	—	89	1	no	—
154	C₈₉	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	89	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	#428	—	89	8	no	—
161	#428	—	178	4	no	—
162	#427	—	2	2	no	—
163	#427	—	2	2	no	—
164	#427	—	178	4	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#424	—	89	2	no	—
168	#424	—	89	2	no	—
169	#424	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
171	#343	—	89	8	no	—
172	#341	—	89	2	no	—
173	#341	—	89	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	89	2	no	—
194	#117	—	89	2	no	—
195	#117	—	178	1	no	—
196	#117	—	178	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	178	8	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	178	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
209	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	89	8	no	—
221	M₁₆	—	356	2	no	—
222	M₁₆	—	178	4	no	—
223	M₁₆	—	178	8	no	—
224	M₁₆	—	178	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	356	2	no	—
230	C₂×C₈	—	178	2	no	—
231	C₂×C₈	—	178	8	no	—
232	C₂×C₈	—	178	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	178	2	no	—
246	C₄²	—	178	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#15668002	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	356	2	no	—
272	C₈	—	178	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#19151529	1	2	yes	—
278	C₂²	#19151529	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#15668002	1	2	yes	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	356	4	no	—
283	C₄	#19151529	1	2	yes	—
284	C₄	#19151529	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#19151529	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26029968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021763	C₂	semidirect
4. #26021758	C₂	semidirect
154. C₈₉	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028841	2
C₂×#19151624	2
#26021763	2
#26021758	2
#26019991	2
C₂×#19151363	2
C₂×#427×C₈₉	2
#23674	89