Subgroups — #36583553

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151641	—	2	2	no	—
15	#19151640	—	2	2	no	—
16	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151636	—	2	2	no	—
19	#19151634	—	2	2	no	—
20	#19151634	—	2	2	no	—
21	#19151634	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151626	—	2	2	no	—
25	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
28	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15667971	—	2	1	no	—
47	#15667971	—	2	1	no	—
48	#15667971	—	2	1	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	D₄	1	2	yes	—
53	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667946	—	2	4	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667944	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667943	—	2	4	no	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#13083558	—	2	4	no	—
89	#13083558	—	2	2	no	—
90	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	2	4	no	—
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#398	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#398	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	#23674	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
202	#2911	—	89	1	no	—
203	#2911	—	89	1	no	—
204	C₂×#427	—	89	1	no	—
205	C₂×#424	—	89	1	no	—
206	#2090	—	89	4	no	—
207	#2089	—	89	4	no	—
208	#1742	—	89	1	no	—
209	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#341	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
216	C₂×#117	—	89	1	no	—
217	C₂×#117	—	89	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#428	—	89	4	no	—
220	#428	—	89	4	no	—
221	#428	—	178	2	no	—
222	#428	—	178	2	no	—
223	#427	—	178	2	no	—
224	#427	—	178	2	no	—
225	#427	—	178	2	no	—
226	#427	—	178	2	no	—
227	C₂×#107	—	89	2	no	—
228	C₂×#106	—	89	2	no	—
229	#424	—	89	2	no	—
230	#424	—	89	2	no	—
231	#424	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	#343	—	89	4	no	—
234	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
235	#341	—	89	2	no	—
236	#341	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
247	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	89	2	no	—
264	#117	—	89	2	no	—
265	#117	—	178	1	no	—
266	#117	—	178	1	no	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	#117	—	178	1	no	—
269	#117	—	178	1	no	—
270	#117	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	#107	—	178	4	no	—
281	#107	—	178	4	no	—
282	#107	—	178	4	no	—
283	#106	—	178	4	no	—
284	#106	—	178	4	no	—
285	#106	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
288	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	89	4	no	—
308	M₁₆	—	178	4	no	—
309	M₁₆	—	178	2	no	—
310	M₁₆	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₂×C₈	—	178	4	no	—
319	C₂×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₈	—	178	1	no	—
323	C₂×C₈	—	178	1	no	—
324	C₂×C₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	356	1	no	—
340	C₄²	—	356	1	no	—
341	C₄²	—	178	2	no	—
342	C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
347	C₂³	#15668004	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	712	2	no	—
355	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668004	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	178	4	no	—
376	C₈	—	178	2	no	—
377	C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#19151532	1	2	yes	—
384	C₂²	#19151532	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	356	4	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	#19151532	1	2	yes	—
392	C₄	#19151532	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	C₂×#19151532	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021766	C₂	semidirect
6. #26021761	C₂	semidirect
211. C₈₉	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028842	2
#26028841	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151626	2
#26021766	2
#26021761	2
#26019990	2
C₂×#19151362	2
C₈₉×#1742	2
#23674	89