Finite Group Databasebeta

← #36583556

Subgroups — #36583556

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
3#428×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26028813C211yesmaximal, characteristic
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019989C211yesmaximal, characteristic
13#343×D89C211yesmaximal, characteristic
14#26019977C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151641C2211yescharacteristic
24#19151641C2211yescharacteristic
25#19151640C2211yescharacteristic
26#19151640C2211yescharacteristic
27#19151639—21no—
28#19151639—21no—
29#19151638C2211yescharacteristic
30#19151638C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#19151637—22no—
33#19151637—22no—
34#19151637—21no—
35#19151635—21no—
36#19151633—21no—
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38C2×#15667945C2211yescharacteristic
39#107×D89—21no—
40C2×#15667943C2211yescharacteristic
41#106×D89—21no—
42#19151626C2211yescharacteristic
43#19151625C2211yescharacteristic
44#19151624C2211yescharacteristic
45#19151623—22no—
46#19151620—22no—
47#19151367C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#428×C89C2211yescharacteristic
57#428×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#424×C89C2211yescharacteristic
60#343×C89C2211yescharacteristic
61#343×C89C2211yescharacteristic
62#341×C89C2211yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×#13083557—22no—
71C2×#13083557—22no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×#13083557D412yes—
75M16×D89—22no—
76M16×D89—22no—
77M16×D89—22no—
78M16×D89—22no—
79M16×D89Q814yes—
80M16×D89Q814yes—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970D411yescharacteristic
91#15667970D411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93#15667968—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C22⋊C4×D89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C42×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—22no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122C4⋊#10623494—22no—
123#15667941—22no—
124#15667941—22no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—22no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138C23×D89#4111yescharacteristic
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89#4111yescharacteristic
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—82no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×C4×D89C2×Q812yes—
153C2×C4×D89#4112yes—
154C2×C4×D89#4112yes—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558C2×Q812yes—
160#13083558C2×Q812yes—
161#13083557—24no—
162#13083557—24no—
163#13083557—24no—
164#13083557—24no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D412yes—
172C8×D89—24no—
173C8×D89—24no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—21no—
199M16×C89—21no—
200M16×C89—21no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89C2×Q812yes—
203M16×C89C2×Q812yes—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89#12111yescharacteristic
222C22×D89#12111yescharacteristic
223C22×D89#12512yes—
224C22×D89#12512yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12512yes—
246C2×Dic89#12512yes—
247C4×D89—81no—
248C4×D89—81no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89C22⋊Q812yes—
252C4×D89C22⋊Q812yes—
253C4×D89C22⋊Q812yes—
254C4×D89C22⋊Q812yes—
255C4×D89#12312yes—
256C4×D89#12312yes—
257C4×D89C4⋊Q812yes—
258C4×D89C4⋊Q812yes—
259C8×C89—22no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—22no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C22×C89C2×#12511yescharacteristic
271C22×C89C2×#12511yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89#39812yes—
279C2×D89#39812yes—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C89C2×#12311yescharacteristic
287C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#39812yes—
293Dic89#39812yes—
294#23675—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89C2×#39811yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299C2×C89#306911yescharacteristic
300D89—22no—
301D89—22no—
302#2911—891no—
303C2×#428—891no—
304C2×#428—891no—
305#2905—891no—
306#2090—891no—
307#2090—891no—
308#2090—891no—
309#2090D8911yescharacteristic, complemented
310#2089—891no—
311#2089—891no—
312#2089—891no—
313#2089—891no—
314#1742—891no—
315C2×#343—891no—
316#1738—891no—
317C89#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—891no—
319C22×M16—891no—
320C22×M16—891no—
321C22×M16—891no—
322C2×#117—891no—
323C2×#117—891no—
324C22×C4⋊C4—891no—
325#428—891no—
326#428—891no—
327#428—891no—
328#428—891no—
329#428—891no—
330#428—891no—
331#428—1781no—
332#428—1781no—
333#428—1782no—
334#428—1782no—
335#428—1781no—
336#428—1781no—
337#428C2×D8911yescharacteristic
338#428C2×D8911yescharacteristic
339#427—1781no—
340#427—1781no—
341C2×#107—891no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—1781no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—1781no—
346C2×#106C2×D8911yescharacteristic
347#424—891no—
348#424—891no—
349#424—891no—
350#424—1782no—
351#424C2×D8911yescharacteristic
352#423—1782no—
353#343—891no—
354#343—891no—
355#343—891no—
356#343—891no—
357#343—891no—
358#343—891no—
359#343C2×D8911yescharacteristic
360#343C2×D8911yescharacteristic
361#341—891no—
362#341—891no—
363#341—891no—
364#341C2×D8911yescharacteristic
365C23×C4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C2×M16—892no—
368C2×M16—892no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—894no—
372C2×M16—894no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1782no—
376C2×M16—1782no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1782no—
380C2×M16—1782no—
381C2×M16—1782no—
382C2×M16—1782no—
383C2×M16C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391#117—891no—
392#117—891no—
393#117—891no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1782no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1782no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1782no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440C24—891no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—7122no—
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—892no—
465M16—892no—
466M16—3562no—
467M16—1784no—
468M16—1784no—
469M16—1784no—
470M16—1784no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16Q8×D8912yes—
476M16Q8×D8912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1784no—
485C2×C8—1784no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42—3561no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C23—892no—
521C23—892no—
522C23—891no—
523C23—891no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23#41×D8911yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—1782no—
567C8—1782no—
568C8—1782no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—892no—
572C22—892no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22#121×D8911yescharacteristic
580C22#125×D8911yescharacteristic
581C22#125×D8911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—892no—
587C4—892no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
594C4#123×D8911yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1782no—
599C2—1782no—
600C2#398×D8911yescharacteristic
601C2#2602997511yescharacteristic
602C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2090C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D89#41
hypercenter#2090D89
hypocenterC89#23675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021766C2semidirect
6. #26021765C2semidirect
7. #26021763C2semidirect
8. #26021761C2semidirect
9. #26021760C2semidirect
10. #26021759C2semidirect
11. #26021757C2semidirect
15. C89×#2090C2semidirect
309. #2090D89semidirect
317. C89#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288392
C2×#191516372
#428×D892
#260288132
#260217662
#260217652
#260217632
#260217612
#260217602
#260217592
#260217572
#260199892
#343×D892
#260199772
C89×#20902
#2367589