Subgroups — #36583567

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
18	#19151678	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	—	2	1	no	—
25	#19151501	—	2	1	no	—
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151490	—	2	1	no	—
31	#19151488	—	2	1	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151445	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	#15667974	—	2	2	no	—
56	#15667974	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15667970	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667945	—	2	4	no	—
79	#15667941	—	2	4	no	—
80	#15667934	—	2	4	no	—
81	#15667933	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083559	—	2	16	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₈₉	#459	1	4	yes	—
260	#23676	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	89	2	no	—
271	C₄×#127	—	89	1	no	—
272	#2293	—	89	1	no	—
273	#2083	—	89	1	no	—
274	#2071	—	89	1	no	—
275	#2067	—	89	2	no	—
276	#2054	—	89	2	no	—
277	#2041	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2011	—	89	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
280	C₄×#102	—	89	2	no	—
281	C₈₉	#23676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×#117	—	178	1	no	—
289	C₄×D₈	—	178	8	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
297	#390	—	89	2	no	—
298	#390	—	89	1	no	—
299	#390	—	89	1	no	—
300	#390	—	178	1	no	—
301	#390	—	178	1	no	—
302	#389	—	89	1	no	—
303	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#388	—	178	1	no	—
305	#388	—	178	1	no	—
306	#384	—	89	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₄³	—	89	1	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#336	—	89	1	no	—
313	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	4	no	—
322	C₂×D₈	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₄×D₄	—	356	4	no	—
328	C₄×D₄	—	356	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	#117	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	#102	—	178	4	no	—
363	C₄×C₈	—	178	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	178	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	89	4	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	89	4	no	—
429	C₄²	—	89	2	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	356	1	no	—
432	C₄²	—	356	2	no	—
433	C₄²	—	178	2	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	356	1	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	712	8	no	—
489	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	178	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	—	712	1	no	—
511	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	89	4	no	—
523	C₄	—	356	1	no	—
524	C₄	—	178	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	712	2	no	—
527	C₄	—	712	1	no	—
528	C₄	#19152108	1	2	yes	—
529	C₄	#19152125	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023491	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029702	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26030247	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26030300	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26030830	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26030846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2041	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26021323	C₂
hypercenter	#2041	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151678	C₂	semidirect
2. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022710	C₂	semidirect
4. #26021723	C₂	semidirect
5. #26021657	C₂	semidirect
6. #26021636	C₂	semidirect
7. #26021561	C₂	semidirect
9. #26020100	C₂	semidirect
10. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
56. #15667974	D₄	semidirect
137. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
277. #2041	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#23676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151678	2
#127×Dic₈₉	2
#26022710	2
#26021723	2
#26021657	2
#26021636	2
#26021561	2
#26021323	2
#26020100	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#2041	2
#23676	89