Subgroups — #36583577

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021567	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083561	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151489	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	#15667969	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667943	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	#15667936	—	2	4	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083561	—	2	16	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	2	4	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
208	#10623494	—	2	4	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#23677	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2293	—	89	1	no	—
249	#2084	—	89	1	no	—
250	#2071	—	89	1	no	—
251	#2066	—	89	2	no	—
252	#2055	—	89	2	no	—
253	#2043	—	89	1	no	—
254	#2013	—	89	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
256	C₄×#103	—	89	2	no	—
257	C₈₉	#23677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂×#117	—	178	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
264	C₂×#106	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#102	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#390	—	89	1	no	—
273	#390	—	89	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	—	89	1	no	—
277	#389	—	89	1	no	—
278	#388	—	178	1	no	—
279	#388	—	178	1	no	—
280	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	1	no	—
289	#336	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	89	4	no	—
302	C₄×D₄	—	178	2	no	—
303	#117	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	4	no	—
333	#103	—	178	4	no	—
334	#102	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	178	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	178	16	no	—
368	C₂×C₈	—	89	4	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	356	2	no	—
399	C₄²	#13083561	1	4	yes	complemented
400	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	356	1	no	—
404	C₂³	—	356	1	no	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	356	1	no	—
407	C₂³	—	356	1	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	356	2	no	—
415	D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₈	—	178	4	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	712	1	no	—
460	C₂²	—	712	1	no	—
461	C₂²	—	712	1	no	—
462	C₂²	—	712	1	no	—
463	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	#19151800	1	4	yes	—
481	C₄	#19152107	1	2	yes	—
482	C₄	#19152128	1	2	yes	—
483	C₂	—	712	2	no	—
484	C₂	#26023490	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151800	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029701	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26030283	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26030332	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26030812	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26030852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021729	C₂	semidirect
5. #26021633	C₂	semidirect
7. #26021495	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
10. C₄×#15667936	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
153. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
247. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#23677	semidirect
399. C₄²	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
#26022716	2
#26021729	2
#26021656	2
#26021633	2
#26021567	2
#26021495	2
#26021335	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₄×#15667936	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#23677	89