Subgroups — #36583581

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26021497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#19151493	—	2	1	no	—
39	#19151491	—	2	1	no	—
40	#19151491	—	2	1	no	—
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
43	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667935	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083562	—	2	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	2	2	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
308	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	#23677	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	#2293	—	89	1	no	—
333	#2084	—	89	1	no	—
334	#2071	—	89	1	no	—
335	#2066	—	89	1	no	—
336	#2066	—	89	1	no	—
337	#2055	—	89	1	no	—
338	#2055	—	89	1	no	—
339	#2043	—	89	1	no	—
340	#2013	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₄×#103	—	89	1	no	—
343	C₄×#103	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#23677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	178	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×#106	—	89	1	no	—
355	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×#103	—	89	1	no	—
359	C₂×#103	—	89	1	no	—
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#391	—	89	1	no	—
369	#391	—	89	1	no	—
370	#390	—	89	1	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	—	89	1	no	—
374	#389	—	178	1	no	—
375	#389	—	178	1	no	—
376	#388	—	178	1	no	—
377	#388	—	178	1	no	—
378	#384	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄³	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	#336	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	#117	—	356	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#103	—	178	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	178	2	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	8	no	—
499	SD₁₆	—	178	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	89	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	89	4	no	—
537	C₄²	—	356	1	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	356	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	—	178	1	no	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	—	356	1	no	—
561	Q₈	—	356	1	no	—
562	Q₈	—	178	2	no	—
563	Q₈	—	178	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	356	1	no	—
617	C₈	—	178	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	356	1	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	#19151801	1	4	yes	—
645	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	#26023494	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#19151801	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029703	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26030281	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26030330	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26030808	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668010	C₂	semidirect
4. #26021731	C₂	semidirect
6. #26021629	C₂	semidirect
7. #26021628	C₂	semidirect
10. #26021497	C₂	semidirect
12. C₄×#15667941	C₂	semidirect
13. C₄×#15667937	C₂	semidirect
14. C₄×#15667936	C₂	semidirect
180. C₄×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
344. C₈₉	#23677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083562	2
C₄×#15668010	2
#26022717	2
#26021731	2
#26021658	2
#26021629	2
#26021628	2
#26021568	2
#26021565	2
#26021497	2
#26021333	2
C₄×#15667941	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667936	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#23677	89