Finite Group Databasebeta

← #36583582

Subgroups — #36583582

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26022821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022714C211yesmaximal, characteristic
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021658C211yesmaximal, characteristic
7#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021569C211yesmaximal, characteristic
10#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021333C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667968—21no—
22#19151689—24no—
23SD16×Dic89—24no—
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151492—21no—
42#19151486—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151449—21no—
46#19151449—21no—
47C22⋊C4×Dic89—21no—
48C42×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668010—22no—
69#15668010—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89D414yes—
76#15667968—44no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667933—22no—
109C8×Dic89—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89—22no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—24no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89SD1614yescomplemented
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C24×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204SD16×C89—28no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89#4112yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×SD1612yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—48no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#12112yes—
276C2×Dic89#12112yes—
277C2×Dic89C2×SD1612yes—
278C2×Dic89C2×SD1612yes—
279C2×Dic89#13512yes—
280C2×Dic89#13712yes—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#52511yescharacteristic
298C22×C89#53211yescharacteristic
299C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#52511yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311C4×C89#52911yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89#46114yes—
320#23677—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89#239211yescharacteristic
323C2×C89C2×#46111yescharacteristic
324C2×C89#303511yescharacteristic
325C2×C89#310311yescharacteristic
326C2×C89#310811yescharacteristic
327C2×C89#316711yescharacteristic
328C2×C89#317211yescharacteristic
329C2×C4×SD16—891no—
330C2×C4×SD16—891no—
331C4×C4⋊Q8—891no—
332#2293—891no—
333#2084—891no—
334#2071—891no—
335#2066—891no—
336#2066—891no—
337#2055—891no—
338#2055D8911yescharacteristic
339#2043—891no—
340#2013—891no—
341C4×C4⋊C8—891no—
342C4×#103—891no—
343C4×#103—891no—
344C89#2367711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—891no—
346C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×#117—1781no—
352C4×SD16—1784no—
353C4×SD16—1784no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×C8—891no—
367C2×C4×C8—891no—
368#391—891no—
369#391C2×D8911yescharacteristic
370#390—891no—
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—1781no—
375#389—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#384—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—1781no—
381C4×C4⋊C4—1781no—
382C4×C22⋊C4—1781no—
383C43—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×D4—894no—
411C4×D4—1782no—
412#117—3564no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1782no—
445#103—22no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451#102—22no—
452#102—1782no—
453C4×C8—1782no—
454C4×C8—1782no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8#1308357312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D8912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1788no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8#1308357312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1784no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—894no—
538C42—892no—
539C42—892no—
540C42—3561no—
541C42—3562no—
542C42—3562no—
543C42—3562no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3568no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4SD16×D8912yes—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—1782no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D8911yescharacteristic
626C22#1915210811yescharacteristic
627C22#1915214311yescharacteristic
628C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
629C22#135×D8911yescharacteristic
630C22#137×D8911yescharacteristic
631C22#1915239411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—894no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4#1915210411yescharacteristic
646C4#1915210611yescharacteristic
647C4#1915212511yescharacteristic
648C4#1915212711yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2602349511yescharacteristic
651C2#461×D8911yescharacteristic
652C2#2602970411yescharacteristic
653C2#2603028211yescharacteristic
654C2#2603033111yescharacteristic
655C2#2603080611yescharacteristic
656C2#2603085111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#23677
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022821C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
7. #26021633C2semidirect
8. #26021632C2semidirect
10. #26021496C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic89C2semidirect
13. #103×Dic89C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
182. C4×Dic89SD16semidirect
344. C89#23677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516892
C2×SD16×Dic892
#260228212
#260227142
#260217322
#260216582
#260216332
#260216322
#260215692
#260214962
#260213332
C4⋊C8×Dic892
#103×Dic892
#260200712
C89×#20552
#2367789