Subgroups — #36583588

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083562	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151482	—	2	1	no	—
27	#19151482	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	—	2	1	no	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#13083562	—	2	16	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#23678	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
252	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#2295	—	89	1	no	—
254	#2084	—	89	1	no	—
255	#2072	—	89	1	no	—
256	#2065	—	89	2	no	—
257	#2055	—	89	2	no	—
258	#2041	—	89	1	no	—
259	#2014	—	89	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₄×#102	—	89	2	no	—
262	C₈₉	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
270	C₂×#106	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#102	—	89	2	no	—
274	C₂×#102	—	89	2	no	—
275	C₂×#102	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
277	#391	—	89	1	no	—
278	#391	—	89	1	no	—
279	#390	—	2	1	no	—
280	#390	—	2	1	no	—
281	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#389	—	89	1	no	—
283	#389	—	89	1	no	—
284	#387	—	178	1	no	—
285	#387	—	178	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	#376	—	178	1	no	—
290	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#336	—	89	1	no	—
294	#336	—	89	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#102	—	178	4	no	—
337	#102	—	178	4	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	C₄×C₈	—	178	4	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	#95	—	178	1	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	#95	—	178	1	no	—
345	#95	—	178	1	no	—
346	#95	—	178	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	178	16	no	—
380	C₂×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	356	2	no	—
406	C₄²	—	178	4	no	—
407	C₄²	#13083562	1	4	yes	complemented
408	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	178	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	356	2	no	—
488	C₄	—	712	1	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	#19151795	1	4	yes	—
491	C₄	#19152107	1	2	yes	—
492	C₄	#19152128	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	#26023490	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151795	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029701	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26030260	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26030299	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26030807	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083562	C₂	semidirect
2. #26022729	C₂	semidirect
3. #26021729	C₂	semidirect
4. #26021661	C₂	semidirect
5. #26021626	C₂	semidirect
6. #26021569	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
51. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
156. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
262. C₈₉	#23678	semidirect
407. C₄²	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083562	2
#26022729	2
#26021729	2
#26021661	2
#26021626	2
#26021569	2
#26021483	2
#26021340	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₄×#15667933	2
C₄×#127×C₈₉	2
#23678	89