Subgroups — #36583592

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26021338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151498	—	2	1	no	—
37	#19151498	—	2	1	no	—
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151484	—	2	1	no	—
41	#19151484	—	2	1	no	—
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151444	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083561	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
294	D₃₅₆	—	2	2	no	—
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	—	4	1	no	—
297	D₃₅₆	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
301	#10623494	—	2	2	no	—
302	#10623494	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	—
329	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	Dic₈₉	—	8	1	no	—
338	Dic₈₉	—	8	1	no	—
339	Dic₈₉	—	8	1	no	—
340	#23678	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×#127	—	89	1	no	—
353	#2295	—	89	1	no	—
354	#2084	—	89	1	no	—
355	#2072	—	89	1	no	—
356	#2065	—	89	1	no	—
357	#2065	—	89	1	no	—
358	#2055	—	89	1	no	—
359	#2055	—	89	1	no	—
360	#2041	—	89	1	no	—
361	#2014	—	89	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₄×#102	—	89	1	no	—
364	C₄×#102	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#127	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×#106	—	89	1	no	—
377	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×#103	—	89	1	no	—
381	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#102	—	89	1	no	—
383	C₂×#102	—	89	1	no	—
384	C₂×#102	—	89	1	no	—
385	C₂×#102	—	89	1	no	—
386	C₂×#102	—	89	1	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#391	—	89	1	no	—
391	#391	—	89	1	no	—
392	#390	—	89	1	no	—
393	#390	—	89	1	no	—
394	#390	—	178	1	no	—
395	#390	—	178	1	no	—
396	#389	—	89	1	no	—
397	#389	—	89	1	no	—
398	#387	—	178	1	no	—
399	#387	—	178	1	no	—
400	#384	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	#376	—	178	1	no	—
404	C₄³	—	89	1	no	—
405	#340	—	89	1	no	—
406	#340	—	89	1	no	—
407	#340	—	89	1	no	—
408	#340	—	89	1	no	—
409	#336	—	89	1	no	—
410	#336	—	89	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	178	2	no	—
429	#127	—	178	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	356	4	no	—
435	C₄×D₄	—	356	4	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#106	—	2	2	no	—
464	#106	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#102	—	178	2	no	—
474	#102	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	178	2	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	1	no	—
480	#95	—	178	1	no	—
481	#95	—	178	1	no	—
482	#95	—	178	1	no	—
483	#95	—	178	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	89	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	2	8	no	—
530	SD₁₆	—	178	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	89	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	89	4	no	—
566	C₄²	—	356	1	no	—
567	C₄²	—	356	2	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₄²	—	178	1	no	—
572	C₄²	—	178	1	no	—
573	C₄²	—	178	1	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	356	1	no	—
586	C₂³	—	356	1	no	—
587	C₂³	—	356	1	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	356	8	no	—
600	D₄	—	356	8	no	—
601	D₄	—	356	1	no	—
602	D₄	—	356	1	no	—
603	D₄	—	178	2	no	—
604	D₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	712	4	no	—
639	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	356	1	no	—
652	C₈	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	712	1	no	—
664	C₂²	—	712	1	no	—
665	C₂²	—	712	1	no	—
666	C₂²	—	712	1	no	—
667	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	356	1	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	—	178	2	no	—
682	C₄	—	712	1	no	—
683	C₄	—	712	1	no	—
684	C₄	—	712	1	no	—
685	C₄	#19151796	1	4	yes	—
686	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	#26023494	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19151796	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26029703	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26030258	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26030303	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26030808	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26030843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
3. #26022730	C₂	semidirect
4. #26021731	C₂	semidirect
5. #26021663	C₂	semidirect
6. #26021622	C₂	semidirect
7. #26021621	C₂	semidirect
8. #26021566	C₂	semidirect
9. #26021565	C₂	semidirect
12. C₄×#15667941	C₂	semidirect
13. C₄×#15667934	C₂	semidirect
14. C₄×#15667933	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
121. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
187. C₄×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
351. C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#23678	semidirect
431. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
C₄×#15668008	2
#26022730	2
#26021731	2
#26021663	2
#26021622	2
#26021621	2
#26021566	2
#26021565	2
#26021485	2
#26021338	2
C₄×#15667941	2
C₄×#15667934	2
C₄×#15667933	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#23678	89