Subgroups — #36583601

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021575	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	—	2	1	no	—
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151482	—	2	1	no	—
30	#19151482	—	2	1	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151444	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
49	#15668012	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667946	—	2	4	no	—
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667937	—	2	4	no	—
72	#15667937	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	4	2	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	#462	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	#23679	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
228	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	#2295	—	89	1	no	—
230	#2083	—	89	1	no	—
231	#2072	—	89	1	no	—
232	#2068	—	89	2	no	—
233	#2056	—	89	2	no	—
234	#2043	—	89	1	no	—
235	#2016	—	89	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#103	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#23679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
244	C₂×#107	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×#103	—	89	2	no	—
248	C₂×#103	—	89	2	no	—
249	C₂×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#391	—	89	2	no	—
252	#391	—	89	1	no	—
253	#391	—	89	1	no	—
254	#389	—	89	1	no	—
255	#389	—	89	1	no	—
256	#389	—	178	1	no	—
257	#389	—	178	1	no	—
258	#387	—	178	1	no	—
259	#387	—	178	1	no	—
260	#384	—	89	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
265	#376	—	178	1	no	—
266	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	#103	—	178	4	no	—
308	#103	—	178	4	no	—
309	#103	—	178	4	no	—
310	#103	—	178	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	#95	—	178	1	no	—
313	#95	—	178	1	no	—
314	#95	—	178	1	no	—
315	#95	—	178	1	no	—
316	#95	—	178	1	no	—
317	#95	—	178	1	no	—
318	#95	—	178	1	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	178	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	356	4	no	—
371	C₄²	—	356	2	no	—
372	C₄²	—	178	4	no	—
373	C₄²	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
374	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	356	2	no	—
378	Q₈	—	356	2	no	—
379	Q₈	—	356	2	no	—
380	Q₈	—	178	4	no	—
381	Q₈	—	178	4	no	—
382	Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	356	4	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	356	2	no	—
440	C₄	—	712	1	no	—
441	C₄	—	712	2	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	#19151809	1	4	yes	—
444	C₄	#19152107	1	2	yes	—
445	C₄	#19152135	1	2	yes	—
446	C₂	#26023492	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151809	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029709	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26030292	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26030334	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26030838	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26030858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
146. C₄²×C₈₉	Q₁₆	semidirect
238. C₈₉	#23679	semidirect
373. C₄²	Dic₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
C₄×#15668012	2
#26022729	2
#26021725	2
#26021662	2
#26021646	2
#26021575	2
#26021499	2
#26021354	2
C₄×#15667937	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#23679	89