Finite Group Databasebeta

← #36583609

Subgroups — #36583609

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
3#26022791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021561C211yesmaximal, characteristic
10#26021494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021328C211yesmaximal, characteristic
12#26020100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667968—21no—
23#19151689—24no—
24#19151678—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151492—21no—
43#19151487—21no—
44#19151487—21no—
45#19151486—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic89—21no—
48#19151445—21no—
49#19151445—21no—
50C42×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89D414yes—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667968—44no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667945—22no—
104#15667943—22no—
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667935—22no—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667932—22no—
113C8×Dic89—22no—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178#4112yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159#13083562—28no—
160#13083559—28no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494#4112yes—
166C2×#10623494#4112yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C24×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—48no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12112yes—
279C2×Dic89#12112yes—
280C2×Dic89#13512yes—
281C2×Dic89#13512yes—
282C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287C4×D89—84no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—22no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#52511yescharacteristic
305C22×C89#53211yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#52511yescharacteristic
324C4×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89#52911yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89#46314yes—
333#23680—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—82no—
335C2×C89#239211yescharacteristic
336C2×C89C2×#46311yescharacteristic
337C2×C89#303511yescharacteristic
338C2×C89#310211yescharacteristic
339C2×C89#310611yescharacteristic
340C2×C89#316811yescharacteristic
341C2×C89#317111yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×C4×SD16—891no—
344C2×C4×D8—891no—
345C4×#124—891no—
346#2293—891no—
347#2085—891no—
348#2073D8911yescharacteristic, complemented
349#2068—891no—
350#2065—891no—
351#2055—891no—
352#2054—891no—
353#2042—891no—
354#2012—891no—
355C4×C4⋊C8—891no—
356C4×#103—891no—
357C4×#102—891no—
358C89#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—891no—
360C22×D8—891no—
361C2×#124—891no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×#117—1781no—
366C4×SD16—1784no—
367C4×D8—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4×C8—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#391—891no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#389—891no—
387#389—891no—
388#388—1781no—
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#388—1781no—
392#382C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C22⋊C4—1781no—
395C4×C22⋊C4—1781no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397C43—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419#124—1782no—
420#124—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×D4—894no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427#117—3564no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1782no—
456#106—1782no—
457C4⋊C8—1782no—
458C4⋊C8—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C4×C8—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C24—1781no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4D4×D8912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1784no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—1788no—
516D8—1788no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3561no—
557C42—3562no—
558C42—3562no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—1782no—
582Q8—1782no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3568no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1782no—
638C8—1782no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915210611yescharacteristic
655C22#1915214711yescharacteristic
656C22#135×D8911yescharacteristic
657C22#135×D8911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C22#1915239411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—894no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4#1915210611yescharacteristic
673C4#1915210611yescharacteristic
674C4#1915213111yescharacteristic
675C4#1915213111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—7122no—
678C2#2602348911yescharacteristic
679C2#463×D8911yescharacteristic
680C2#2602970411yescharacteristic
681C2#2603026511yescharacteristic
682C2#2603030711yescharacteristic
683C2#2603082111yescharacteristic
684C2#2603084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2073C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2073D89
hypocenterC89#23680
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151689C2semidirect
3. #26022791C2semidirect
4. #26022714C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
6. #26021648C2semidirect
7. #26021627C2semidirect
8. #26021568C2semidirect
10. #26021494C2semidirect
12. #26020100C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#2073C2semidirect
348. #2073D89semidirect
358. C89#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516892
C2×#191516782
#260227912
#260227142
#260217342
#260216482
#260216272
#260215682
#260215612
#260214942
#260213282
#260201002
#260200712
#260200662
C89×#20732
#2368089