Finite Group Databasebeta

← #36583610

Subgroups — #36583610

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26022716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021562C211yesmaximal, characteristic
10#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021329C211yesmaximal, characteristic
12C4×C4⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#124×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667969—21no—
20C4×#13083561—24no—
21C4×#13083559—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151489—21no—
41#19151489—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#388×C89—21no—
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89—21no—
59C4×C22⋊C4×C89—21no—
60C43×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C4×D356—22no—
74C4×D356D414yes—
75#15667969—44no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667945—22no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—22no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—22no—
100C4×#10623494—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89—21no—
107#124×C89—22no—
108#124×C89—22no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146#13083561—28no—
147#13083559—28no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494#4112yes—
159C2×#10623494#4112yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083551—24no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—42no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89—42no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—84no—
267C2×C4×C89#12112yes—
268C2×C4×C89#12112yes—
269C2×C4×C89#13512yes—
270C2×C4×C89#13512yes—
271C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—48no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#52511yescharacteristic
305C22×C89#53211yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#46314yes—
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#52911yescharacteristic
329C4×C89#52911yescharacteristic
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#23680—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—82no—
335C2×C89#239211yescharacteristic
336C2×C89C2×#46311yescharacteristic
337C2×C89#303511yescharacteristic
338C2×C89#310211yescharacteristic
339C2×C89#310611yescharacteristic
340C2×C89#316811yescharacteristic
341C2×C89#317111yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×C4×SD16—891no—
344C2×C4×D8—891no—
345C4×#124D8911yescharacteristic, complemented
346#2293—891no—
347#2085—891no—
348#2073—891no—
349#2068—891no—
350#2065—891no—
351#2055—891no—
352#2054—891no—
353#2042—891no—
354#2012—891no—
355C4×C4⋊C8—891no—
356C4×#103—891no—
357C4×#102—891no—
358C89#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—891no—
360C22×D8—891no—
361C2×#124C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#117—1781no—
366C4×SD16—1784no—
367C4×D8—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#391C2×D8911yescharacteristic
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#389—891no—
387#389—891no—
388#388—21no—
389#388—21no—
390#388—1781no—
391#388—1781no—
392#382C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C22⋊C4—21no—
395C4×C22⋊C4—21no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397C43C2×D8911yescharacteristic
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1781no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—894no—
426C4×D4—1782no—
427#117—3564no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1782no—
456#106—1782no—
457C4⋊C8—1782no—
458C4⋊C8—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C4×C8—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C24—1781no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#1308357412yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4#1308357412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—1788no—
516D8—1788no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1784no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—3562no—
562C42D4×D8912yes—
563C42#1308357312yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4#1566798312yes—
625C2×C4#1566798312yes—
626C2×C4#1566803212yes—
627C2×C4#1566803212yes—
628C2×C4#1566803712yes—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—1782no—
638C8—1782no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22C2×#1566798311yescharacteristic
654C22#1915210911yescharacteristic
655C22#1915214411yescharacteristic
656C22C2×#1566803211yescharacteristic
657C22C2×#1566803211yescharacteristic
658C22C2×#1566803711yescharacteristic
659C22#1915239611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4#1915181014yes—
672C4#1915210711yescharacteristic
673C4#1915210711yescharacteristic
674C4#1915212811yescharacteristic
675C4#1915212811yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—7122no—
678C2#2602349011yescharacteristic
679C2C2×#1915181011yescharacteristic
680C2#2602970111yescharacteristic
681C2#2603027011yescharacteristic
682C2#2603031211yescharacteristic
683C2#2603081611yescharacteristic
684C2#2603084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#124×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC4×#124D89
hypocenterC89#23680
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#13083561C2semidirect
3. #26022716C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021666C2semidirect
6. #26021647C2semidirect
7. #26021626C2semidirect
8. #26021567C2semidirect
10. #26021488C2semidirect
12. C4×C4⋊#10623494C2semidirect
13. C4×#15667936C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
15. C4×#124×C89C2semidirect
345. C4×#124D89semidirect
358. C89#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835612
C2×C4×#130835592
#260227162
#260217342
#260216662
#260216472
#260216262
#260215672
#260215622
#260214882
#260213292
C4×C4⋊#106234942
C4×#156679362
C4×#156679332
C4×#124×C892
#2368089