Finite Group Databasebeta

← #36583624

Subgroups — #36583624

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26022791C211yesmaximal, characteristic
4#26022727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021641C211yesmaximal, characteristic
7#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021566C211yesmaximal, characteristic
10#26021494C211yesmaximal, characteristic
11#26021345C211yesmaximal, characteristic
12#26020100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151690—24no—
23#19151683—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151487—21no—
42#19151487—21no—
43#19151483—21no—
44#19151481—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151445—21no—
48#19151445—21no—
49#19151443—21no—
50C42×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—22no—
73#15668000—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89D414yes—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667941—22no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110C8×Dic89—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356#4112yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155#13083564—28no—
156#13083561—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494#4112yes—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89#12112yes—
268C2×Dic89#13512yes—
269C2×Dic89#13512yes—
270C2×Dic89#13712yes—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—22no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53211yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#52911yescharacteristic
307C4×C89#52911yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89#46414yes—
315#23681—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#239211yescharacteristic
317C2×C89C2×#46411yescharacteristic
318C2×C89#303511yescharacteristic
319C2×C89#310211yescharacteristic
320C2×C89#310711yescharacteristic
321C2×C89#316811yescharacteristic
322C2×C89#317211yescharacteristic
323D89—82no—
324C2×C4×Q16—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326C4×#124—891no—
327#2295—891no—
328#2085—891no—
329#2074D8911yescharacteristic, complemented
330#2067—891no—
331#2066—891no—
332#2056—891no—
333#2055—891no—
334#2042—891no—
335#2015—891no—
336C4×C4⋊C8—891no—
337C4×#103—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C4×Q16—1784no—
347C4×SD16—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#391—891no—
363#391—891no—
364#391C2×D8911yescharacteristic
365#390—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#387—1781no—
371#387—1781no—
372#382C2×D8911yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#376—1781no—
378C43—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—894no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C4×C8—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8D4×D8912yes—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—1788no—
493SD16—1788no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1784no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—892no—
528C42—892no—
529C42—3561no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1784no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1782no—
607C8—1782no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#121×D8911yescharacteristic
616C22#1915210611yescharacteristic
617C22#1915214711yescharacteristic
618C22#135×D8911yescharacteristic
619C22#135×D8911yescharacteristic
620C22#137×D8911yescharacteristic
621C22#1915239711yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—894no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4#1915210611yescharacteristic
636C4#1915210611yescharacteristic
637C4#1915213111yescharacteristic
638C4#1915213111yescharacteristic
639C2—7122no—
640C2#2602348911yescharacteristic
641C2#464×D8911yescharacteristic
642C2#2602970611yescharacteristic
643C2#2603027311yescharacteristic
644C2#2603031811yescharacteristic
645C2#2603082111yescharacteristic
646C2#2603085711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2074C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2074D89
hypocenterC89#23681
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151690C2semidirect
4. #26022727C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
7. #26021634C2semidirect
8. #26021573C2semidirect
12. #26020100C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
15. C89×#2074C2semidirect
329. #2074D89semidirect
339. C89#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516902
C2×#191516832
#260227912
#260227272
#260217342
#260216412
#260216342
#260215732
#260215662
#260214942
#260213452
#260201002
#260200712
#260200662
C89×#20742
#2368189