Subgroups — #36583625

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26021488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26021346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
20	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151482	—	2	1	no	—
40	#19151482	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151444	—	2	1	no	—
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667943	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083564	—	2	8	no	—
143	#13083562	—	2	8	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	2	2	no	—
281	#10623494	—	2	2	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	#464	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#23681	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3168	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
326	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#2295	—	89	1	no	—
328	#2085	—	89	1	no	—
329	#2074	—	89	1	no	—
330	#2067	—	89	1	no	—
331	#2066	—	89	1	no	—
332	#2056	—	89	1	no	—
333	#2055	—	89	1	no	—
334	#2042	—	89	1	no	—
335	#2015	—	89	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
337	C₄×#103	—	89	1	no	—
338	C₄×#102	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#23681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×#107	—	89	1	no	—
349	C₂×#106	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
352	C₂×#103	—	89	1	no	—
353	C₂×#103	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	—	89	1	no	—
356	C₂×#103	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
362	#391	—	89	1	no	—
363	#391	—	89	1	no	—
364	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#389	—	89	1	no	—
367	#389	—	89	1	no	—
368	#388	—	2	1	no	—
369	#388	—	2	1	no	—
370	#387	—	178	1	no	—
371	#387	—	178	1	no	—
372	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	#376	—	178	1	no	—
378	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#336	—	89	1	no	—
384	#336	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	178	2	no	—
432	#106	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
435	#103	—	178	2	no	—
436	#103	—	178	2	no	—
437	#103	—	178	2	no	—
438	#103	—	178	2	no	—
439	#103	—	178	2	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	C₄×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄×C₈	—	178	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	178	8	no	—
493	SD₁₆	—	178	8	no	—
494	C₂×C₈	—	89	2	no	—
495	C₂×C₈	—	89	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	178	4	no	—
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	356	1	no	—
551	Q₈	—	356	1	no	—
552	Q₈	—	178	2	no	—
553	Q₈	—	178	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₈	—	356	1	no	—
606	C₈	—	178	2	no	—
607	C₈	—	178	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	—	712	1	no	—
634	C₄	#19151817	1	4	yes	—
635	C₄	#19152107	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152107	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	#26023490	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19151817	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26029701	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26030270	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26030323	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26030816	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26030859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083564	C₂	semidirect
3. #26022729	C₂	semidirect
4. #26021734	C₂	semidirect
5. #26021671	C₂	semidirect
7. #26021633	C₂	semidirect
8. #26021574	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
13. C₄×#15667936	C₂	semidirect
339. C₈₉	#23681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083564	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26022729	2
#26021734	2
#26021671	2
#26021640	2
#26021633	2
#26021574	2
#26021569	2
#26021488	2
#26021346	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₄×#15667936	2
C₄×#15667933	2
C₄×#124×C₈₉	2
#23681	89