Finite Group Databasebeta

← #36583627

Subgroups — #36583627

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15668000C211yesmaximal, characteristic
4#26022729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021639C211yesmaximal, characteristic
8#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021570C211yesmaximal, characteristic
11#26021494C211yesmaximal, characteristic
12#26021349C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
15C4×C4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C4×Dic356—24no—
23C4×#13083563—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151489—21no—
41#19151489—21no—
42#19151482—21no—
43#19151482—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45C4×#13083553—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083551—21no—
48C4×#13083551—21no—
49#19151444—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C43×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71#15668000—22no—
72#15668000—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178D414yes—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89D411yescharacteristic
122C2×C42×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161Dic356—28no—
162#13083563—28no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—24no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89#4112yes—
203C2×C8×C89#4112yes—
204C42×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89#12112yes—
236C2×C4×C89#12112yes—
237C2×C4×C89#13512yes—
238C2×C4×C89#13512yes—
239C2×C4×C89#13712yes—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53211yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89#46414yes—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#52911yescharacteristic
307C4×C89#52911yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#23681—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#239211yescharacteristic
317C2×C89C2×#46411yescharacteristic
318C2×C89#303511yescharacteristic
319C2×C89#310211yescharacteristic
320C2×C89#310711yescharacteristic
321C2×C89#316811yescharacteristic
322C2×C89#317211yescharacteristic
323D89—82no—
324C2×C4×Q16—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326C4×#124—891no—
327#2295—891no—
328#2085—891no—
329#2074—891no—
330#2067—891no—
331#2066—891no—
332#2056—891no—
333#2055—891no—
334#2042—891no—
335#2015—891no—
336C4×C4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
337C4×#103—891no—
338C4×#102—891no—
339C89#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C4×Q16—1784no—
347C4×SD16—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#391—891no—
363#391—891no—
364#391—891no—
365#390—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#387—1781no—
371#387—1781no—
372#382—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#376—1781no—
378C43C2×D8911yescharacteristic
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#336C2×D8911yescharacteristic
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—894no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42D35611yescharacteristic
425C2×C42D35611yescharacteristic
426C2×C42D35611yescharacteristic
427C2×C42D35611yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—1788no—
493SD16—1788no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8#1308357412yes—
505C2×C8#1308357412yes—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1784no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1784no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—3562no—
534C42—3562no—
535C42—1784no—
536C42D4×D8912yes—
537C42#1308357512yes—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23C22×D35611yescharacteristic
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4#1566798712yes—
594C2×C4#1566798712yes—
595C2×C4#1566803412yes—
596C2×C4#1566803412yes—
597C2×C4#1566804512yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798711yescharacteristic
616C22#1915211011yescharacteristic
617C22#1915214811yescharacteristic
618C22C2×#1566803411yescharacteristic
619C22C2×#1566803411yescharacteristic
620C22C2×#1566804511yescharacteristic
621C22#1915239811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4#1915182114yes—
635C4#1915210711yescharacteristic
636C4#1915210711yescharacteristic
637C4#1915213511yescharacteristic
638C4#1915213511yescharacteristic
639C2—7122no—
640C2#2602349211yescharacteristic
641C2C2×#1915182111yescharacteristic
642C2#2602970911yescharacteristic
643C2#2603027211yescharacteristic
644C2#2603032411yescharacteristic
645C2#2603082211yescharacteristic
646C2#2603085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×C4⋊C8×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC4×C4⋊C8D89
hypocenterC89#23681
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×Dic356C2semidirect
4. #26022729C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021672C2semidirect
8. #26021632C2semidirect
9. #26021575C2semidirect
13. C4×#15667937C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C89C2semidirect
336. C4×C4⋊C8D89semidirect
339. C89#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic3562
C2×C4×#130835632
C4×#156680002
#260227292
#260217352
#260216722
#260216392
#260216322
#260215752
#260215702
#260214942
#260213492
C4×#156679372
C4×#156679342
C4×C4⋊C8×C892
#2368189