Finite Group Databasebeta

← #36584086

Subgroups — #36584086

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022941C211yesmaximal, characteristic
4#26022930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021434C211yesmaximal, characteristic
11#26021257C211yesmaximal, characteristic
12#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22#19151697—24no—
23#19151656—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151498—21no—
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151492—21no—
44#19151490—21no—
45#19151486—21no—
46#19151485—21no—
47#19151474—21no—
48#19151472—21no—
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667971—22no—
79#15667971—22no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667941—22no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110C22⋊#10623494—22no—
111#15667922D414yescomplemented
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128#107×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356#4112yes—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—81no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083563—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—81no—
186C4×Dic89—81no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12112yes—
279C2×Dic89#12112yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#52511yescharacteristic
302C22×C89#52511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#52911yescharacteristic
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#53211yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330#23715—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—81no—
332C2×C89#239211yescharacteristic
333C2×C89#306211yescharacteristic
334C2×C89#306311yescharacteristic
335C2×C89#311811yescharacteristic
336C2×C89#312011yescharacteristic
337C2×C89#312411yescharacteristic
338C2×C89#312611yescharacteristic
339D89—82no—
340C2×#440—891no—
341C2×#433—891no—
342#2324—891no—
343#2323—891no—
344#2086—891no—
345#2076D8911yescharacteristic, complemented
346#2068—891no—
347#2065—891no—
348#2055—891no—
349#2035—891no—
350#2033—891no—
351#2000—891no—
352#1776—891no—
353C4×#103—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117—891no—
362#440—1784no—
363#433—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366C2×#106—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#391—891no—
380#390—891no—
381#390—1781no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—1781no—
385#388—1781no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#385—1781no—
391#380C2×D8911yescharacteristic
392#380C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449#107—22no—
450#107—1782no—
451#106—1782no—
452C4⋊C8—1782no—
453C4⋊C8—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1782no—
462#97—894no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—1781no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—1788no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8D4×D8912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4—7121no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—7121no—
557C42—7121no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—7124no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#1915210611yescharacteristic
649C22#1915210611yescharacteristic
650C22#1915240211yescharacteristic
651C22#1915240511yescharacteristic
652C22#1915240811yescharacteristic
653C22#1915241111yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—1782no—
665C4—1782no—
666C4#1915210611yescharacteristic
667C4#1915213111yescharacteristic
668C4#1915213111yescharacteristic
669C4#1915214711yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—7122no—
672C2#2602348911yescharacteristic
673C2#2602992911yescharacteristic
674C2#2602994211yescharacteristic
675C2#2603043111yescharacteristic
676C2#2603046111yescharacteristic
677C2#2603051711yescharacteristic
678C2#2603053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2076C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2076D89
hypocenterC89#23715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151697C2semidirect
2. C2×#19151656C2semidirect
4. #26022930C2semidirect
5. #26021741C2semidirect
6. #26021648C2semidirect
7. #26021627C2semidirect
8. #26021571C2semidirect
9. #26021448C2semidirect
12. #26020148C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#2076C2semidirect
111. #15667922D4semidirect
345. #2076D89semidirect
355. C89#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516972
C2×#191516562
#260229412
#260229302
#260217412
#260216482
#260216272
#260215712
#260214482
#260214342
#260212572
#260201482
#260200712
#260200662
C89×#20762
#2371589