Finite Group Databasebeta

← #36584092

Subgroups — #36584092

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022947C211yesmaximal, characteristic
4#26022930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021255C211yesmaximal, characteristic
12#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151695—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151501—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151492—21no—
41#19151491—21no—
42#19151486—21no—
43#19151485—21no—
44#19151478—21no—
45#19151473—21no—
46#19151458C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667977—22no—
71#15667977—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74#15667971—22no—
75#15667971—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—22no—
98#15667944—22no—
99#15667941—22no—
100#15667941—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667935—22no—
104#15667933—22no—
105C22⋊#10623494—22no—
106#15667922D414yescomplemented
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—22no—
121#121×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#107×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083562—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—81no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89—21no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—24no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89#4112yes—
216C22⋊C4×C89—24no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—84no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89#12112yes—
284C2×Dic89#12112yes—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#52511yescharacteristic
309C22×C89#52511yescharacteristic
310C22×C89#57611yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#52911yescharacteristic
320C4×C89#52911yescharacteristic
321C4×C89#53211yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#23715—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—81no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#239211yescharacteristic
334C2×C89#306211yescharacteristic
335C2×C89#306311yescharacteristic
336C2×C89#311811yescharacteristic
337C2×C89#312011yescharacteristic
338C2×C89#312411yescharacteristic
339C2×C89#312611yescharacteristic
340C2×#440—891no—
341C2×#433—891no—
342#2324—891no—
343#2323—891no—
344#2086—891no—
345#2076—891no—
346#2068—891no—
347#2065—891no—
348#2055—891no—
349#2035—891no—
350#2033D8911yescharacteristic
351#2000—891no—
352#1776—891no—
353C4×#103—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117—891no—
362#440—1784no—
363#433—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366C2×#106—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#391—891no—
380#390—891no—
381#390—1781no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—1781no—
385#388—1781no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#385—1781no—
391#380—891no—
392#380C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449#107—22no—
450#107—1782no—
451#106—1782no—
452C4⋊C8—1782no—
453C4⋊C8—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1782no—
462#97—894no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1308357312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—1788no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8D4×D8912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1784no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4#1308357312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—7121no—
557C42—7121no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#1915210411yescharacteristic
649C22#1915210611yescharacteristic
650C22#1915239911yescharacteristic
651C22#1915240511yescharacteristic
652C22#1915240811yescharacteristic
653C22#1915241411yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—1782no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915210811yescharacteristic
667C4#1915212511yescharacteristic
668C4#1915212711yescharacteristic
669C4#1915214311yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2602349511yescharacteristic
673C2#2602993111yescharacteristic
674C2#2602993811yescharacteristic
675C2#2603042911yescharacteristic
676C2#2603045911yescharacteristic
677C2#2603050911yescharacteristic
678C2#2603053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2033C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2033D89
hypocenterC89#23715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151695C2semidirect
2. C2×#19151656C2semidirect
4. #26022930C2semidirect
5. #26021744C2semidirect
6. #26021683C2semidirect
7. #26021642C2semidirect
8. #26021624C2semidirect
9. #26021568C2semidirect
10. #26021449C2semidirect
12. #26020151C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
106. #15667922D4semidirect
355. C89#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516952
C2×#191516562
#260229472
#260229302
#260217442
#260216832
#260216422
#260216242
#260215682
#260214492
#260212552
#260201512
#260200712
#102×Dic892
C89×#20332
#2371589