Finite Group Databasebeta

← #36584096

Subgroups — #36584096

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022948C211yesmaximal, characteristic
4#26022932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021433C211yesmaximal, characteristic
11#26021256C211yesmaximal, characteristic
12#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22#19151695—24no—
23#19151658—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494—21no—
39#19151488—21no—
40#19151487—21no—
41#19151486—21no—
42#19151481—21no—
43#19151475—21no—
44#19151470—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667983—22no—
73#15667983—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78#15667969—22no—
79#15667969—22no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667933—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667922D414yescomplemented
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—22no—
128C4⋊C8×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—81no—
141C2×C22⋊D89—81no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083562—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89#4112yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89—81no—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89#4112yes—
188C24×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89#4112yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—84no—
279C2×Dic89#12112yes—
280C2×Dic89#12112yes—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#52511yescharacteristic
302C22×C89#52511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#52911yescharacteristic
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#53211yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#23715—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—82no—
332C2×C89#239211yescharacteristic
333C2×C89#306211yescharacteristic
334C2×C89#306311yescharacteristic
335C2×C89#311811yescharacteristic
336C2×C89#312011yescharacteristic
337C2×C89#312411yescharacteristic
338C2×C89#312611yescharacteristic
339D89—81no—
340C2×#440—891no—
341C2×#433—891no—
342#2324—891no—
343#2323—891no—
344#2086—891no—
345#2076—891no—
346#2068—891no—
347#2065D8911yescharacteristic, complemented
348#2055—891no—
349#2035—891no—
350#2033—891no—
351#2000—891no—
352#1776—891no—
353C4×#103—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117—891no—
362#440—1784no—
363#433—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×#97—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#391—891no—
380#390—1781no—
381#390C2×D8911yescharacteristic
382#389—891no—
383#389—1781no—
384#389C2×D8911yescharacteristic
385#388—1781no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#387—1781no—
389#386—1781no—
390#385—1781no—
391#380—891no—
392#380—891no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#107—1782no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462#97—894no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—891no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1784no—
486C2×D4—7121no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4#1308357512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—1788no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8D4×D8912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4#1308357312yes—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—892no—
554C42—892no—
555C42—3562no—
556C42—7121no—
557C42—7121no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—7124no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#1915210811yescharacteristic
649C22#1915211111yescharacteristic
650C22#1915240211yescharacteristic
651C22#1915240411yescharacteristic
652C22#1915240811yescharacteristic
653C22#1915241211yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—3562no—
662C4—1782no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915211111yescharacteristic
667C4#1915213111yescharacteristic
668C4#1915213411yescharacteristic
669C4#1915214311yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—7121no—
672C2#2602349711yescharacteristic
673C2#2602992911yescharacteristic
674C2#2602993611yescharacteristic
675C2#2603044111yescharacteristic
676C2#2603047111yescharacteristic
677C2#2603051111yescharacteristic
678C2#2603054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#23715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151695C2semidirect
2. C2×#19151658C2semidirect
4. #26022932C2semidirect
5. #26021743C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021646C2semidirect
8. #26021569C2semidirect
9. #26021450C2semidirect
12. #26020152C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2065C2semidirect
108. #15667922D4semidirect
347. #2065D89semidirect
355. C89#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516952
C2×#191516582
#260229482
#260229322
#260217432
#260216842
#260216462
#260215692
#260214502
#260214332
#260212562
#260201522
#260200712
#102×Dic892
C89×#20652
#2371589