Subgroups — #36584099

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151710	—	2	2	no	—
15	#19151699	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151656	—	2	2	no	—
21	#19151648	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667947	—	2	4	no	—
64	#15667946	—	2	2	no	—
65	#15667946	—	2	2	no	—
66	#15667944	—	2	2	no	—
67	#15667941	—	2	2	no	—
68	#15667941	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667929	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667922	—	2	1	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	#13083558	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
143	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	#10623494	—	2	2	no	—
191	#10623494	—	4	1	no	—
192	#10623494	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	Dic₈₉	#472	1	2	yes	—
216	#23716	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
225	#2922	—	89	1	no	—
226	#2089	—	89	1	no	—
227	#2078	—	89	1	no	—
228	#2063	—	89	2	no	—
229	#2051	—	89	2	no	—
230	#2045	—	89	1	no	—
231	#2018	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#108	—	89	1	no	—
233	C₄×#100	—	89	2	no	—
234	C₈₉	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
239	#442	—	178	2	no	—
240	#440	—	178	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₄×D₈	—	178	2	no	—
243	C₄×D₈	—	178	2	no	—
244	C₄×D₈	—	178	2	no	—
245	#433	—	178	2	no	—
246	#431	—	178	2	no	—
247	C₂×#108	—	89	2	no	—
248	#428	—	89	2	no	—
249	C₂×#107	—	89	1	no	—
250	#424	—	89	1	no	—
251	#424	—	89	1	no	—
252	#418	—	89	2	no	—
253	#417	—	89	2	no	—
254	C₂×#102	—	89	2	no	—
255	C₂×#100	—	89	2	no	—
256	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#408	—	89	1	no	—
258	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
262	#343	—	89	2	no	—
263	#343	—	89	2	no	—
264	#341	—	89	1	no	—
265	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	C₄×D₄	—	178	2	no	—
286	C₄×D₄	—	178	2	no	—
287	C₄×D₄	—	178	2	no	—
288	C₄×D₄	—	178	2	no	—
289	C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	C₄×D₄	—	178	1	no	—
291	#117	—	89	1	no	—
292	#117	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
297	#108	—	178	4	no	—
298	#107	—	178	2	no	—
299	#107	—	178	2	no	—
300	#106	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	#103	—	178	2	no	—
304	#102	—	178	2	no	—
305	#102	—	178	2	no	—
306	#102	—	178	4	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
312	#97	—	178	1	no	—
313	#97	—	178	2	no	—
314	C₄×C₈	—	89	2	no	—
315	C₄×C₈	—	89	2	no	—
316	C₄×C₈	—	178	1	no	—
317	C₄×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	178	2	no	—
346	M₁₆	—	178	2	no	—
347	M₁₆	—	178	2	no	—
348	M₁₆	#13083573	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄²	—	89	1	no	—
369	C₄²	—	89	1	no	—
370	C₄²	—	89	1	no	—
371	C₄²	—	89	1	no	—
372	C₄²	—	178	1	no	—
373	C₄²	—	178	1	no	—
374	C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	712	4	no	—
404	C₂×C₄	—	712	4	no	—
405	C₂×C₄	—	712	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	356	1	no	—
414	C₈	—	356	2	no	—
415	C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152129	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	89	2	no	—
430	C₄	—	356	1	no	—
431	C₄	—	356	1	no	—
432	C₄	—	178	1	no	—
433	C₄	—	178	1	no	—
434	C₄	—	178	1	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19152104	1	2	yes	—
438	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	1	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	#26023487	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2018	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26028892	C₂	semidirect
4. #26021759	C₂	semidirect
5. #26021692	C₂	semidirect
6. #26021608	C₂	semidirect
7. #26021541	C₂	semidirect
8. #26021505	C₂	semidirect
9. #26020153	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₉	C₂	semidirect
234. C₈₉	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26028892	2
#26021759	2
#26021692	2
#26021608	2
#26021541	2
#26021505	2
#26020153	2
#100×Dic₈₉	2
C₈₉×#2018	2
#23716	89