Subgroups — #36584102

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151708	—	2	2	no	—
15	#19151698	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
17	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
18	#19151657	—	2	2	no	—
19	#19151649	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668038	—	2	4	no	—
45	#15668038	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667969	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667948	—	2	4	no	—
62	#15667945	—	2	2	no	—
63	#15667943	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667935	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667929	—	2	4	no	—
71	#15667929	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	2	no	—
73	#15667924	—	2	2	no	—
74	#15667923	—	2	1	no	—
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083562	—	2	8	no	—
104	#13083559	—	2	8	no	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083553	—	2	1	no	—
118	#13083553	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083551	—	2	1	no	—
121	#13083551	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	D₃₅₆	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#10623494	—	2	4	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	1	no	—
192	#10623494	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	#23716	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2922	—	89	1	no	—
226	#2089	—	89	1	no	—
227	#2078	—	89	1	no	—
228	#2063	—	89	2	no	—
229	#2051	—	89	2	no	—
230	#2045	—	89	1	no	—
231	#2018	—	89	1	no	—
232	C₄×#108	—	89	1	no	—
233	C₄×#100	—	89	2	no	—
234	C₈₉	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	#442	—	178	2	no	—
240	#440	—	178	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₄×D₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈	—	178	2	no	—
245	#433	—	178	2	no	—
246	#431	—	178	2	no	—
247	C₂×#108	—	89	2	no	—
248	#428	—	89	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#424	—	89	1	no	—
251	#424	—	89	1	no	—
252	#418	—	89	2	no	—
253	#417	—	89	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×#100	—	89	2	no	—
256	C₂×#100	—	89	2	no	—
257	#408	—	89	1	no	—
258	#408	—	89	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#343	—	89	2	no	—
263	#343	—	89	2	no	—
264	#341	—	89	1	no	—
265	#341	—	89	1	no	—
266	C₂×#41	—	89	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	178	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₄×D₄	—	89	1	no	—
289	C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	C₄×D₄	—	178	1	no	—
291	#117	—	89	1	no	—
292	#117	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	178	4	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	178	2	no	—
300	#106	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	#103	—	178	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	178	2	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	#100	—	178	4	no	—
309	#100	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
312	#97	—	178	2	no	—
313	#97	—	178	1	no	—
314	C₄×C₈	—	178	2	no	—
315	C₄×C₈	—	178	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	178	2	no	—
320	#41	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	178	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	178	8	no	—
343	M₁₆	—	89	4	no	—
344	M₁₆	—	178	2	no	—
345	M₁₆	—	178	2	no	—
346	M₁₆	—	178	2	no	—
347	M₁₆	—	178	2	no	—
348	M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄²	—	178	1	no	—
369	C₄²	—	178	1	no	—
370	C₄²	—	178	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	178	1	no	—
381	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	178	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	356	2	no	—
388	D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	356	1	no	—
413	C₈	—	356	2	no	—
414	C₈	—	356	1	no	—
415	C₈	—	178	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	356	1	no	—
424	C₂²	—	356	1	no	—
425	C₂²	—	356	1	no	—
426	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152128	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	356	1	no	—
433	C₄	—	356	1	no	—
434	C₄	—	356	1	no	—
435	C₄	#19151865	1	2	yes	—
436	C₄	#19152107	1	2	yes	—
437	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	712	1	no	—
442	C₂	#26023490	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19151865	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26029968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26021359	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#15668038	C₂	semidirect
2. #26028894	C₂	semidirect
3. #26021758	C₂	semidirect
4. #26021693	C₂	semidirect
5. #26021610	C₂	semidirect
6. #26021545	C₂	semidirect
7. #26021505	C₂	semidirect
9. C₄×#15667948	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
224. C₂×C₄×D₈	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668038	2
#26028894	2
#26021758	2
#26021693	2
#26021610	2
#26021545	2
#26021505	2
#26021359	2
C₄×#15667948	2
C₄×#15667929	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#23716	89