Subgroups — #36584112

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029076	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021549	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151702	—	2	2	no	—
17	#19151695	—	2	2	no	—
18	#19151692	—	2	2	no	—
19	#19151692	—	2	2	no	—
20	#19151690	—	2	2	no	—
21	#19151689	—	2	2	no	—
22	#19151656	—	2	2	no	—
23	#19151648	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668042	—	2	4	no	—
45	#15668042	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667977	—	2	2	no	—
56	#15667977	—	2	2	no	—
57	#15667977	—	2	2	no	—
58	#15667977	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667947	—	2	4	no	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	2	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	#15667930	—	2	4	no	—
78	#15667930	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667922	—	2	1	no	—
81	#15667922	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
107	#13083564	—	2	8	no	—
108	#13083562	—	2	8	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	#41	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	#10623494	—	2	4	no	—
186	#10623494	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	Dic₈₉	#473	1	2	yes	—
207	#23717	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#137	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
215	#2922	—	89	1	no	—
216	#2089	—	89	1	no	—
217	#2078	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#2064	—	89	2	no	—
219	#2052	—	89	2	no	—
220	#2047	—	89	1	no	—
221	#2020	—	89	1	no	—
222	C₄×#108	—	89	1	no	—
223	C₄×#101	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#23717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#137	—	89	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
227	C₄×#41	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
229	#441	—	178	2	no	—
230	#440	—	178	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
235	#433	—	178	2	no	—
236	#431	—	178	2	no	—
237	C₂×#108	—	89	2	no	—
238	#428	—	89	2	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#424	—	89	1	no	—
241	#424	—	89	1	no	—
242	#419	—	89	2	no	—
243	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×#103	—	89	2	no	—
245	C₂×#101	—	89	2	no	—
246	C₂×#101	—	89	2	no	—
247	#408	—	89	1	no	—
248	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
252	#343	—	89	2	no	—
253	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#341	—	89	1	no	—
255	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
258	#137	—	178	4	no	—
259	#137	—	178	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₄×D₄	—	89	1	no	—
277	C₄×D₄	—	89	1	no	—
278	C₄×D₄	—	178	1	no	—
279	C₄×D₄	—	178	1	no	—
280	#117	—	89	1	no	—
281	#117	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	#108	—	178	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	178	2	no	—
290	#106	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
293	#103	—	2	2	no	—
294	#103	—	178	4	no	—
295	#103	—	178	2	no	—
296	#103	—	178	2	no	—
297	#102	—	2	2	no	—
298	#101	—	178	4	no	—
299	#101	—	178	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
302	#97	—	178	1	no	—
303	#97	—	178	2	no	—
304	C₄×C₈	—	89	2	no	—
305	C₄×C₈	—	89	2	no	—
306	C₄×C₈	—	178	1	no	—
307	C₄×C₈	—	178	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	178	8	no	—
328	Q₁₆	—	178	8	no	—
329	SD₁₆	—	178	8	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	89	4	no	—
334	M₁₆	—	178	2	no	—
335	M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄²	—	89	1	no	—
356	C₄²	—	89	1	no	—
357	C₄²	—	89	1	no	—
358	C₄²	—	89	1	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	356	2	no	—
361	C₄²	—	178	1	no	—
362	C₄²	—	178	1	no	—
363	C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	356	2	no	—
368	Q₈	—	356	2	no	—
369	Q₈	—	178	4	no	—
370	Q₈	—	178	4	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	356	1	no	—
399	C₈	—	178	2	no	—
400	C₈	—	178	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152131	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	89	2	no	—
411	C₄	—	356	4	no	—
412	C₄	—	356	1	no	—
413	C₄	—	356	1	no	—
414	C₄	—	178	1	no	—
415	C₄	—	178	1	no	—
416	C₄	—	178	1	no	—
417	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152106	1	2	yes	—
419	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	1	no	—
422	C₂	#26023489	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151692	C₂	semidirect
4. #26021758	C₂	semidirect
5. #26021620	C₂	semidirect
7. #26021521	C₂	semidirect
9. #26020153	C₂	semidirect
10. #26020047	C₂	semidirect
224. C₈₉	#23717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029076	2
C₂×#19151692	2
#26028892	2
#26021758	2
#26021620	2
#26021549	2
#26021521	2
#26021373	2
#26020153	2
#26020047	2
C₈₉×#2078	2
#23717	89