Subgroups — #36584137

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151711	—	2	2	no	—
16	#19151711	—	2	2	no	—
17	#19151708	—	2	2	no	—
18	#19151696	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#15668037	—	2	4	no	—
46	#15668037	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	#15667948	—	2	4	no	—
60	#15667945	—	2	2	no	—
61	#15667944	—	2	2	no	—
62	#15667943	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667934	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667928	—	2	4	no	—
69	#15667928	—	2	4	no	—
70	#15667923	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
103	#13083561	—	2	8	no	—
104	D₇₁₂	—	2	8	no	—
105	#13083559	—	2	8	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	#41	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	#10623494	—	2	4	no	—
177	#10623494	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
183	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	#23719	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3068	1	2	yes	—
201	D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
203	C₂×#442	—	89	1	no	—
204	#2923	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2090	—	89	1	no	—
206	#2079	—	89	1	no	—
207	#2063	—	89	2	no	—
208	#2051	—	89	2	no	—
209	#2045	—	89	1	no	—
210	#2018	—	89	1	no	—
211	#1778	—	89	1	no	—
212	C₄×#100	—	89	2	no	—
213	C₈₉	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
218	#442	—	178	2	no	—
219	#442	—	178	2	no	—
220	#442	—	178	2	no	—
221	#440	—	178	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
223	C₄×D₈	—	178	2	no	—
224	#433	—	2	2	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	C₂×#108	—	89	2	no	—
227	#428	—	89	2	no	—
228	C₂×#106	—	89	1	no	—
229	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	89	2	no	—
232	#417	—	89	2	no	—
233	C₂×#102	—	89	2	no	—
234	C₂×#100	—	89	2	no	—
235	C₂×#100	—	89	2	no	—
236	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	89	2	no	—
242	#343	—	89	2	no	—
243	#341	—	89	1	no	—
244	#341	—	89	1	no	—
245	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×D₈	—	178	4	no	—
252	C₂×D₈	—	178	2	no	—
253	C₂×D₈	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	2	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	C₄×D₄	—	178	2	no	—
266	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	178	4	no	—
274	#107	—	178	2	no	—
275	#106	—	178	2	no	—
276	#106	—	178	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	178	2	no	—
280	#102	—	178	2	no	—
281	#102	—	178	4	no	—
282	#102	—	178	2	no	—
283	#102	—	178	2	no	—
284	#100	—	178	4	no	—
285	#100	—	178	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	178	2	no	—
290	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	—	178	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
312	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	178	8	no	—
315	D₈	—	178	8	no	—
316	D₈	—	178	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	89	4	no	—
320	M₁₆	—	178	2	no	—
321	M₁₆	—	178	2	no	—
322	M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	356	2	no	—
346	C₂³	—	356	2	no	—
347	C₂³	—	178	4	no	—
348	C₂³	—	712	2	no	—
349	C₂³	—	712	2	no	—
350	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	356	2	no	—
355	D₄	—	356	2	no	—
356	D₄	—	178	4	no	—
357	D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂×C₄	—	712	4	no	—
367	C₂×C₄	—	712	2	no	—
368	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	356	2	no	—
379	C₈	—	178	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	356	4	no	—
384	C₂²	—	712	4	no	—
385	C₂²	—	712	4	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	2	no	—
388	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	712	2	no	—
395	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152110	1	2	yes	—
397	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	712	4	no	—
401	C₂	#26023488	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2923	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26021361	C₂
hypercenter	#2923	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#15668037	C₂	semidirect
2. C₂×#19151711	C₂	semidirect
3. #26021762	C₂	semidirect
4. #26021697	C₂	semidirect
5. #26021611	C₂	semidirect
6. #26021543	C₂	semidirect
7. #26021508	C₂	semidirect
9. #26020158	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2923	C₂	semidirect
204. #2923	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668037	2
C₂×#19151711	2
#26021762	2
#26021697	2
#26021611	2
#26021543	2
#26021508	2
#26021361	2
#26020158	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#2923	2
#23719	89