Finite Group Databasebeta

← #36584143

Subgroups — #36584143

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021358C211yesmaximal, characteristic
12#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151708—22no—
20#19151708—22no—
21#19151708—21no—
22#19151696—21no—
23C4×#13083561—21no—
24C4×#13083559—21no—
25#19151659—22no—
26#19151655—22no—
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31#19151625C2211yescharacteristic
32#19151625C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151599C2211yescharacteristic
35C2×#15667933C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667929C2211yescharacteristic
38C2×#15667929C2211yescharacteristic
39C2×#15667928C2211yescharacteristic
40C2×#15667928C2211yescharacteristic
41#19151565C2211yescharacteristic
42#19151565C2211yescharacteristic
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151367C2211yescharacteristic
47#19151367C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151362C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
53C4×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#442×C89—21no—
56#440×C89—21no—
57C4×SD16×C89—21no—
58C4×D8×C89—21no—
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#418×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65#15668037—22no—
66#15668037—22no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84#15667947—22no—
85#15667947—22no—
86#15667945—21no—
87#15667943—22no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—22no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667936—21no—
92#15667933—22no—
93#15667933—21no—
94#15667932—22no—
95#15667932—21no—
96#15667932—21no—
97#15667929—22no—
98#15667929—22no—
99#15667928—22no—
100#15667928—22no—
101C22⋊#10623494—22no—
102C22⋊#10623494—22no—
103#15667923—21no—
104#15667923—21no—
105#15667923D412yes—
106#15667923D412yes—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C2×#41×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89—21no—
112AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
113AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C2×M16×C89C2311yescharacteristic
117C2×M16×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129#117×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—82no—
153#13083561—24no—
154#13083559—28no—
155#13083559—24no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558#4112yes—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D412yes—
173C2×#10623494C2×D412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C24×C89—21no—
179#41×C89—21no—
180#41×C89—21no—
181#41×C89—21no—
182#41×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—82no—
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202SD16×C89—24no—
203D8×C89—24no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89#4112yes—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—22no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12111yescharacteristic
300C22×C89#52911yescharacteristic
301C22×C89#52911yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#53211yescharacteristic
319Dic89—81no—
320#23719—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—82no—
325C2×C89#239211yescharacteristic
326C2×C89#306811yescharacteristic
327C2×C89#306811yescharacteristic
328D89—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
331C2×#442—891no—
332#2923—891no—
333#2090—891no—
334#2079—891no—
335#2063—891no—
336#2063—891no—
337#2051—891no—
338#2051—891no—
339#2045—891no—
340#2018—891no—
341#1778—891no—
342C4×#100—891no—
343C4×#100—891no—
344C89#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
347C22×D8—891no—
348C4×#41C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351#442—21no—
352#442—1782no—
353#442—1782no—
354#442—1781no—
355#440—21no—
356#440—1781no—
357C4×SD16—21no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1781no—
361#433—1782no—
362#432—1782no—
363C2×#108—891no—
364C2×#108—891no—
365#428—891no—
366#428C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368#424—891no—
369#424—891no—
370#418—891no—
371#418C2×D8911yescharacteristic
372#417—891no—
373#417C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#100—891no—
377C2×#100—891no—
378C2×#100—891no—
379C2×#100—891no—
380#408—891no—
381#408—891no—
382C4×M16—891no—
383C4×M16—891no—
384C4×M16C2×D8911yescharacteristic
385C2×#97—891no—
386#343—891no—
387#343—891no—
388#343—891no—
389#343—891no—
390#341—891no—
391#341—891no—
392C2×#41C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1782no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
429C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
430#117—21no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#108—1782no—
439#108—1782no—
440#107—21no—
441#107—1781no—
442#106—21no—
443#106—1782no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—21no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—1782no—
458#100—1782no—
459#100—1782no—
460#100—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463#97—21no—
464#97—892no—
465#97—892no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4#1308357412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7122no—
503C22×C4#1308357311yescharacteristic
504C22×C4#1308357311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—1784no—
508D8—24no—
509D8—1788no—
510D8—1784no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—892no—
515M16—1781no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—892no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23C2×#1308357311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4#1566798411yescharacteristic
601C2×C4#1566798411yescharacteristic
602C2×C4#1566798411yescharacteristic
603C2×C4#1566798411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C8—1782no—
617C8—1782no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22C2×#1566798411yescharacteristic
634C22#1915212811yescharacteristic
635C22#1915213011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—7121no—
645C4#1915210511yescharacteristic
646C4#1915210711yescharacteristic
647C4#1915210911yescharacteristic
648C4#1915214511yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—7122no—
654C2#2602349411yescharacteristic
655C2#2602997711yescharacteristic
656C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021358C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#23719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668037C2semidirect
2. C2×#19151708C2semidirect
3. #26028903C2semidirect
4. #26021765C2semidirect
5. #26021700C2semidirect
6. #26021612C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. #26021542C2semidirect
9. #26021541C2semidirect
10. #26021507C2semidirect
12. #26020159C2semidirect
13. C4×#15667928C2semidirect
14. C4×#15667929C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
330. C4×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
344. C89#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680372
C2×#191517082
#260289032
#260217652
#260217002
#260216122
#260216092
#260215422
#260215412
#260215072
#260213582
#260201592
C4×#156679282
C4×#156679292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C892
#2371989