Finite Group Databasebeta

← #36584144

Subgroups — #36584144

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021358C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151710—21no—
22#19151707—22no—
23#19151707—22no—
24#19151707—21no—
25#19151701—21no—
26#19151699—21no—
27SD16×Dic89—21no—
28#19151683—21no—
29D8×Dic89—21no—
30#19151678—21no—
31#19151656—22no—
32#19151652—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58#417×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61#408×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66#15668037—22no—
67#15668037—22no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77Q8×Dic89D411yescharacteristic
78Q8×Dic89D411yescharacteristic
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86D4×Dic89D411yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—22no—
103#15667943—21no—
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667936—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—22no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667929—22no—
114#15667928—22no—
115#15667928—22no—
116C22⋊#10623494—22no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922D412yes—
121#15667922D412yes—
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—22no—
140#100×C89—22no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—82no—
155C22×Dic89#4111yescharacteristic
156C22×Dic89#4111yescharacteristic
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—82no—
160#13083561—24no—
161#13083559—28no—
162#13083559—24no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C24×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—24no—
213D8×C89—24no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89#4112yes—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89#12111yescharacteristic
272C2×Dic89#12111yescharacteristic
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12111yescharacteristic
300C22×C89#52911yescharacteristic
301C22×C89#52911yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52511yescharacteristic
310C4×C89#52511yescharacteristic
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#53211yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320#23719—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—82no—
325C2×C89#239211yescharacteristic
326C2×C89#306811yescharacteristic
327C2×C89#306811yescharacteristic
328D89—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
331C2×#442—891no—
332#2923—891no—
333#2090—891no—
334#2079—891no—
335#2063—891no—
336#2063—891no—
337#2051—891no—
338#2051D8911yescharacteristic, complemented
339#2045—891no—
340#2018—891no—
341#1778—891no—
342C4×#100—891no—
343C4×#100—891no—
344C89#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
347C22×D8—891no—
348C4×#41—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#442—1782no—
352#442—1782no—
353#442—1781no—
354#442—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×SD16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×D8—1781no—
360C4×D8—1781no—
361#433—1782no—
362#432—1782no—
363C2×#108—891no—
364C2×#108C2×D8911yescharacteristic
365#428—891no—
366#428—891no—
367C2×#106—891no—
368#424—891no—
369#424—891no—
370#418—891no—
371#418—891no—
372#417—891no—
373#417C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—891no—
375C2×#102C2×D8911yescharacteristic
376C2×#100—891no—
377C2×#100—891no—
378C2×#100—891no—
379C2×#100C2×D8911yescharacteristic
380#408—891no—
381#408C2×D8911yescharacteristic
382C4×M16—891no—
383C4×M16—891no—
384C4×M16—891no—
385C2×#97—891no—
386#343—891no—
387#343—891no—
388#343—891no—
389#343C2×D8911yescharacteristic
390#341—891no—
391#341—891no—
392C2×#41C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1782no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16C22×D8911yescharacteristic
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8—891no—
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438#108—22no—
439#108—1782no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#106—1782no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—21no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—22no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1782no—
457#100—22no—
458#100—1782no—
459#100—1782no—
460#100—1782no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1782no—
463#97—892no—
464#97—892no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4#1308357312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4—7122no—
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—1784no—
508D8—24no—
509D8—1788no—
510D8—1784no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—892no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357312yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23#41×D8911yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1782no—
617C8—1782no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22#121×D8911yescharacteristic
634C22#1915212511yescharacteristic
635C22#1915212711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—7121no—
645C4#1915210411yescharacteristic
646C4#1915210611yescharacteristic
647C4#1915210811yescharacteristic
648C4#1915214311yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—7122no—
654C2#2602349511yescharacteristic
655C2#2602997511yescharacteristic
656C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021358C2
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#23719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029065C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151707C2semidirect
4. #26028899C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021610C2semidirect
8. #26021607C2semidirect
9. #26021543C2semidirect
10. #26021506C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #100×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2051C2semidirect
338. #2051D89semidirect
344. C89#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290652
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191517072
#260288992
#260217662
#260217002
#260216102
#260216072
#260215432
#260215062
#260213582
#260201602
#100×Dic892
#260200432
C89×#20512
#2371989