Finite Group Databasebeta

← #36584145

Subgroups — #36584145

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021360C211yesmaximal, characteristic
13#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151711—21no—
22#19151708—22no—
23#19151708—22no—
24#19151708—21no—
25#19151700—21no—
26#19151698—21no—
27C4×#13083563—21no—
28C4×#13083562—21no—
29C4×D712—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151657—22no—
32#19151653—22no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38#19151626C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44C2×#15667933C2211yescharacteristic
45C2×#15667932C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151566C2211yescharacteristic
49#19151566C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C2×#15667923C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#100×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59C4×M16×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61#343×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66#15668040—22no—
67#15668040—22no—
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—22no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667947—22no—
97#15667947—22no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—22no—
102#15667943—21no—
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667937—21no—
106#15667935—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—22no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—22no—
115#15667928—22no—
116#15667928—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667923—21no—
120#15667923D412yes—
121#15667923D412yes—
122C4×#10623494—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C23×C4×C89—21no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#100×C89—22no—
137#100×C89—22no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356#4112yes—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—82no—
163#13083563—24no—
164#13083562—24no—
165D712—24no—
166#13083559—28no—
167#13083559—24no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558#4112yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D412yes—
179C2×#10623494C2×D412yes—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C24×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89#4112yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—82no—
205C22×C4×C89#4111yescharacteristic
206C22×C4×C89#4111yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yes—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89#12111yescharacteristic
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267D356—22no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#52911yescharacteristic
298C22×C89#52911yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#52511yescharacteristic
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320#23719—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—82no—
324C2×C89#239211yescharacteristic
325C2×C89#306811yescharacteristic
326C2×C89#306811yescharacteristic
327D89—81no—
328D89—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
331C2×#442—891no—
332#2923—891no—
333#2090—891no—
334#2079—891no—
335#2063—891no—
336#2063—891no—
337#2051—891no—
338#2051—891no—
339#2045—891no—
340#2018—891no—
341#1778—891no—
342C4×#100—891no—
343C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
344C89#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347C22×D8—891no—
348C4×#41—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351#442—1781no—
352#442—1782no—
353#442—1782no—
354#442—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×SD16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×D8—1781no—
360C4×D8—1781no—
361#433—1782no—
362#432—1782no—
363C2×#108—891no—
364C2×#108—891no—
365#428—891no—
366#428—891no—
367C2×#106—891no—
368#424—891no—
369#424—891no—
370#418—891no—
371#418—891no—
372#417—891no—
373#417—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#100—891no—
377C2×#100—891no—
378C2×#100C2×D8911yescharacteristic
379C2×#100C2×D8911yescharacteristic
380#408—891no—
381#408—891no—
382C4×M16—891no—
383C4×M16C2×D8911yescharacteristic
384C4×M16C2×D8911yescharacteristic
385C2×#97—891no—
386#343—891no—
387#343—891no—
388#343C2×D8911yescharacteristic
389#343C2×D8911yescharacteristic
390#341—891no—
391#341—891no—
392C2×#41—891no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1782no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16C22×D8911yescharacteristic
411C2×M16C22×D8911yescharacteristic
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#108—1782no—
439#108—1782no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#106—1782no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—1782no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1782no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459#100—1782no—
460#100—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—892no—
466#97—892no—
467#97—1781no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473#41—1781no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477C2×Q8—891no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4#1308357412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7122no—
503C22×C4#1308357411yescharacteristic
504C22×C4#1308357411yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—1784no—
507SD16—1784no—
508D8—1784no—
509D8—1788no—
510D8—1784no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—1781no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23C2×#1308357411yescharacteristic
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1782no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1782no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4#1566798511yescharacteristic
601C2×C4#1566798511yescharacteristic
602C2×C4#1566798511yescharacteristic
603C2×C4#1566798511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C8—1782no—
617C8—1782no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22C2×#1566798511yescharacteristic
634C22#1915212611yescharacteristic
635C22#1915213211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—7121no—
645C4#1915210711yescharacteristic
646C4#1915210711yescharacteristic
647C4#1915210711yescharacteristic
648C4#1915214511yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—7121no—
653C2—7122no—
654C2#2602349611yescharacteristic
655C2#2602997911yescharacteristic
656C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021360C2
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#23719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668040C2semidirect
2. C4×#15668038C2semidirect
3. C2×#19151708C2semidirect
4. #26028904C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021701C2semidirect
7. #26021613C2semidirect
8. #26021608C2semidirect
9. #26021547C2semidirect
10. #26021544C2semidirect
11. #26021506C2semidirect
13. #26020159C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C4×#100×C89C2semidirect
343. C4×#100D89semidirect
344. C89#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680402
C4×#156680382
C2×#191517082
#260289042
#260217662
#260217012
#260216132
#260216082
#260215472
#260215442
#260215062
#260213602
#260201592
C4×#156679282
C4×#100×C892
#2371989