Finite Group Databasebeta

← #36584146

Subgroups — #36584146

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021360C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151709—21no—
23#19151707—22no—
24#19151707—22no—
25#19151707—21no—
26#19151697—21no—
27#19151695—21no—
28#19151689—21no—
29#19151685—21no—
30#19151680—21no—
31#19151678—21no—
32#19151658—22no—
33#19151654—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37#19151625C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151600C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667929C2211yescharacteristic
43C2×#15667928C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151566C2211yescharacteristic
46#19151564C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#108×C89C2211yescharacteristic
57#428×C89C2211yescharacteristic
58#424×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C23×Dic89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67#15668040—22no—
68#15668040—22no—
69#15668038—22no—
70#15668038—22no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—22no—
77C2×#13083559—22no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15667977D411yescharacteristic
83#15667977D411yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667974D411yescharacteristic
94#15667972—21no—
95#15667972—21no—
96#15667969—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102#15667948—22no—
103#15667945—21no—
104#15667943—22no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—22no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—22no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667929—22no—
115#15667928—22no—
116#15667928—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922D412yes—
123#15667922D412yes—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#108×C89—22no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138#102×C89—22no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#100×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356#4112yes—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—82no—
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161C22×Dic89#4111yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—82no—
168#13083563—24no—
169#13083562—24no—
170D712—24no—
171#13083559—28no—
172#13083559—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558#4112yes—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D412yes—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C24×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yes—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D89—41no—
255C22⋊D89—41no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265C2×Dic89#12111yescharacteristic
266C2×Dic89#12111yescharacteristic
267D356—22no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#52911yescharacteristic
298C22×C89#52911yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#52511yescharacteristic
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#53211yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320#23719—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—82no—
324C2×C89#239211yescharacteristic
325C2×C89#306811yescharacteristic
326C2×C89#306811yescharacteristic
327D89—81no—
328D89—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
331C2×#442—891no—
332#2923—891no—
333#2090—891no—
334#2079—891no—
335#2063—891no—
336#2063D8911yescharacteristic, complemented
337#2051—891no—
338#2051—891no—
339#2045—891no—
340#2018—891no—
341#1778—891no—
342C4×#100—891no—
343C4×#100—891no—
344C89#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347C22×D8—891no—
348C4×#41—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#442—1782no—
352#442—1782no—
353#442—1781no—
354#442—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×SD16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×D8—1781no—
360C4×D8—1781no—
361#433—1782no—
362#432—1782no—
363C2×#108—891no—
364C2×#108C2×D8911yescharacteristic
365#428—891no—
366#428C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368#424—891no—
369#424C2×D8911yescharacteristic
370#418—891no—
371#418C2×D8911yescharacteristic
372#417—891no—
373#417—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102C2×D8911yescharacteristic
376C2×#100—891no—
377C2×#100—891no—
378C2×#100—891no—
379C2×#100C2×D8911yescharacteristic
380#408—891no—
381#408—891no—
382C4×M16—891no—
383C4×M16—891no—
384C4×M16—891no—
385C2×#97—891no—
386#343—891no—
387#343—891no—
388#343—891no—
389#343C2×D8911yescharacteristic
390#341—891no—
391#341—891no—
392C2×#41—891no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1782no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16C22×D8911yescharacteristic
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8—891no—
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—1781no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438#108—22no—
439#108—1782no—
440#107—21no—
441#107—1781no—
442#106—21no—
443#106—1782no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—22no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1782no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—22no—
458#100—1782no—
459#100—1782no—
460#100—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463#97—892no—
464#97—892no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473#41—1781no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477C2×Q8—891no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4#1308357512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4—7122no—
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—1784no—
507SD16—1784no—
508D8—1784no—
509D8—1788no—
510D8—1784no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—892no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357312yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—891no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—1781no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23#41×D8911yescharacteristic
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1781no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1781no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1782no—
617C8—1782no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22#121×D8911yescharacteristic
634C22#1915213111yescharacteristic
635C22#1915213411yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—7121no—
645C4#1915210811yescharacteristic
646C4#1915211111yescharacteristic
647C4#1915211111yescharacteristic
648C4#1915214311yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—7121no—
653C2—7122no—
654C2#2602349711yescharacteristic
655C2#2602997511yescharacteristic
656C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021360C2
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#23719
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029059C2semidirect
2. #26029056C2semidirect
3. C2×#19151707C2semidirect
4. #26028902C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021701C2semidirect
7. #26021611C2semidirect
8. #26021546C2semidirect
9. #26021545C2semidirect
10. #26021507C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #100×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2063C2semidirect
336. #2063D89semidirect
344. C89#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290592
#260290562
C2×#191517072
#260289022
#260217652
#260217012
#260216112
#260215462
#260215452
#260215072
#260213602
#260201602
#100×Dic892
#260200432
C89×#20632
#2371989