Subgroups — #36584147

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#137×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151705	—	2	2	no	—
15	#19151705	—	2	2	no	—
16	#19151705	—	2	2	no	—
17	#19151699	—	2	2	no	—
18	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151656	—	2	2	no	—
21	#19151652	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667947	—	2	4	no	—
61	#15667946	—	2	2	no	—
62	#15667944	—	2	2	no	—
63	#15667944	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667931	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667922	—	2	1	no	—
74	#15667922	—	2	2	no	—
75	#15667922	D₄	1	2	yes	—
76	#15667922	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
95	#13083558	—	2	2	no	—
96	#13083558	—	2	2	no	—
97	#13083558	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
133	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	#10623494	—	2	2	no	—
171	#10623494	—	4	1	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	#23720	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₈₉	#2392	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
192	C₄×#137	—	89	2	no	—
193	C₂×#441	—	89	1	no	—
194	#2923	—	89	1	no	—
195	#2090	—	89	1	no	—
196	#2079	—	89	1	no	—
197	#2064	—	89	2	no	—
198	#2052	—	89	2	no	—
199	#2047	—	89	1	no	—
200	#2020	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#1778	—	89	1	no	—
202	C₄×#101	—	89	2	no	—
203	C₈₉	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
208	#441	—	178	2	no	—
209	#441	—	178	2	no	—
210	#441	—	178	2	no	—
211	#440	—	178	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
214	#433	—	178	2	no	—
215	#432	—	178	2	no	—
216	C₂×#108	—	89	2	no	—
217	#428	—	89	2	no	—
218	C₂×#106	—	89	1	no	—
219	#424	—	89	1	no	—
220	#424	—	89	1	no	—
221	#419	—	89	2	no	—
222	#417	—	89	2	no	—
223	C₂×#103	—	89	2	no	—
224	C₂×#101	—	89	2	no	—
225	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	#408	—	89	1	no	—
227	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂×#97	—	89	1	no	—
231	#343	—	89	2	no	—
232	#343	—	89	2	no	—
233	#341	—	89	1	no	—
234	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	#137	—	2	4	no	—
238	#137	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄×D₄	—	89	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	2	no	—
256	#117	—	89	1	no	—
257	#117	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
263	#108	—	178	4	no	—
264	#107	—	178	2	no	—
265	#106	—	178	2	no	—
266	#106	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
269	#103	—	178	2	no	—
270	#103	—	178	2	no	—
271	#103	—	178	4	no	—
272	#103	—	178	2	no	—
273	#102	—	178	2	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#101	—	178	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
278	#97	—	89	2	no	—
279	#97	—	89	2	no	—
280	#97	—	178	1	no	—
281	#97	—	178	2	no	—
282	C₄×C₈	—	178	1	no	—
283	C₄×C₈	—	178	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	8	no	—
302	Q₁₆	—	2	8	no	—
303	SD₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	178	2	no	—
307	M₁₆	—	178	2	no	—
308	M₁₆	—	178	2	no	—
309	M₁₆	#13083573	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₄²	—	89	1	no	—
327	C₄²	—	89	2	no	—
328	C₄²	—	89	1	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₄²	—	356	2	no	—
331	C₄²	—	178	2	no	—
332	C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	712	2	no	—
354	C₂×C₄	—	712	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	356	1	no	—
363	C₈	—	356	2	no	—
364	C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19152129	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	356	2	no	—
373	C₄	—	178	2	no	—
374	C₄	—	178	2	no	—
375	C₄	—	712	2	no	—
376	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19152104	1	2	yes	—
378	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	#26023487	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26029987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2020	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2020	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151705	C₂	semidirect
4. #26021764	C₂	semidirect
6. #26021615	C₂	semidirect
8. #26021517	C₂	semidirect
9. #26020157	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
203. C₈₉	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#137×Dic₈₉	2
C₂×#19151705	2
#26028899	2
#26021764	2
#26021697	2
#26021615	2
#26021548	2
#26021517	2
#26020157	2
#101×Dic₈₉	2
C₈₉×#2020	2
#23720	89