Finite Group Databasebeta

← #36584154

Subgroups — #36584154

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028903C211yesmaximal, characteristic
4#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021700C211yesmaximal, characteristic
6#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021549C211yesmaximal, characteristic
9#26021548C211yesmaximal, characteristic
10#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021370C211yesmaximal, characteristic
12#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151703—22no—
20#19151703—22no—
21#19151703—21no—
22#19151698—21no—
23C4×#13083564—21no—
24C4×#13083562—21no—
25#19151659—22no—
26#19151655—22no—
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31#19151625C2211yescharacteristic
32#19151625C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151599C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38C2×#15667931C2211yescharacteristic
39C2×#15667930C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41#19151565C2211yescharacteristic
42#19151565C2211yescharacteristic
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151367C2211yescharacteristic
47#19151367C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151362C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52C2×#137×C89C2211yescharacteristic
53C4×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#441×C89—21no—
56#440×C89—21no—
57C4×Q16×C89—21no—
58C4×SD16×C89—21no—
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#419×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668042—22no—
65#15668042—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667947—22no—
85#15667947—22no—
86#15667945—21no—
87#15667943—22no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—22no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—21no—
93#15667935—22no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667931—22no—
98#15667931—22no—
99#15667930—22no—
100#15667930—22no—
101C22⋊#10623494—22no—
102C22⋊#10623494—22no—
103#15667923—21no—
104#15667923—21no—
105#15667923D412yes—
106#15667923D412yes—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C2×#41×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111#137×C89—22no—
112#137×C89—22no—
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150#13083564—28no—
151#13083564—24no—
152#13083562—24no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558#4112yes—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D412yes—
170C2×#10623494C2×D412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—21no—
178#41×C89—21no—
179#41×C89—21no—
180#41×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198Q16×C89—24no—
199SD16×C89—24no—
200M16×C89—21no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89#4112yes—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89#12111yescharacteristic
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—22no—
274#10623494—22no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#52911yescharacteristic
286C22×C89#52911yescharacteristic
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52511yescharacteristic
297C4×C89#52511yescharacteristic
298C4×C89#52511yescharacteristic
299C4×C89#53211yescharacteristic
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#23720—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#239211yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309C4×#137—891no—
310C4×#137D8911yescharacteristic
311C2×#441—891no—
312#2923—891no—
313#2090—891no—
314#2079—891no—
315#2064—891no—
316#2064—891no—
317#2052—891no—
318#2052—891no—
319#2047—891no—
320#2020—891no—
321#1778—891no—
322C4×#101—891no—
323C4×#101—891no—
324C89#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#137C2×D8911yescharacteristic
327C22×Q16—891no—
328C4×#41C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#441—21no—
332#441—1782no—
333#441—1782no—
334#441—1781no—
335#440—21no—
336#440—1781no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1782no—
342#432—1782no—
343C2×#108—891no—
344C2×#108—891no—
345#428—891no—
346#428C2×D8911yescharacteristic
347C2×#106—891no—
348#424—891no—
349#424—891no—
350#419—891no—
351#419C2×D8911yescharacteristic
352#417—891no—
353#417C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#101—891no—
357C2×#101—891no—
358C2×#101—891no—
359C2×#101—891no—
360#408—891no—
361#408—891no—
362C4×M16—891no—
363C4×M16—891no—
364C4×M16C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—891no—
366#343—891no—
367#343—891no—
368#343—891no—
369#343—891no—
370#341—891no—
371#341—891no—
372C2×#41C22×D8911yescharacteristic
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1782no—
378#137—1782no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#108—1782no—
419#108—1782no—
420#107—21no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—1782no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—1781no—
437#101—1782no—
438#101—1782no—
439#101—1782no—
440#101—1782no—
441C22⋊C8—1782no—
442C22⋊C8—1782no—
443#97—21no—
444#97—892no—
445#97—892no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×Q8#1308357412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4#1308357311yescharacteristic
478C22×C4#1308357311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1788no—
482Q16—1784no—
483SD16—24no—
484SD16—1784no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—892no—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16#1308357412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—3561no—
530C42—3561no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×#1308357311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1782no—
546Q8—1782no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4#1566798411yescharacteristic
571C2×C4#1566798411yescharacteristic
572C2×C4#1566798411yescharacteristic
573C2×C4#1566798411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1782no—
586C8—1782no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1566798411yescharacteristic
594C22#1915212811yescharacteristic
595C22#1915213011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—7121no—
607C4#1915210511yescharacteristic
608C4#1915210711yescharacteristic
609C4#1915210911yescharacteristic
610C4#1915214511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602349411yescharacteristic
615C2#2602998611yescharacteristic
616C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#137×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenterC4×#137D89
hypocenterC89#23720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151703C2semidirect
4. #26021765C2semidirect
6. #26021619C2semidirect
7. #26021616C2semidirect
10. #26021519C2semidirect
12. #26020159C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667931C2semidirect
324. C89#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680422
C2×#191517032
#260289032
#260217652
#260217002
#260216192
#260216162
#260215492
#260215482
#260215192
#260213702
#260201592
C4×#156679302
C4×#156679312
C4×#137×C892
#2372089