Finite Group Databasebeta

← #36584155

Subgroups — #36584155

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029076C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028899C211yesmaximal, characteristic
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic
7#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021550C211yesmaximal, characteristic
10#26021518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021370C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151705—21no—
22#19151702—22no—
23#19151702—22no—
24#19151702—21no—
25#19151699—21no—
26#19151695—21no—
27Q16×Dic89—21no—
28#19151690—21no—
29#19151689—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31#19151656—22no—
32#19151652—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58#417×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61#408×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668042—22no—
65#15668042—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D411yescharacteristic
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89D411yescharacteristic
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89#15667971—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—22no—
103#15667943—21no—
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—22no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667933—21no—
113#15667931—22no—
114#15667930—22no—
115#15667930—22no—
116C22⋊#10623494—22no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922D412yes—
121#15667922D412yes—
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127#137×C89—22no—
128#137×C89—22no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—21no—
140#101×C89—22no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89#4111yescharacteristic
153C22×Dic89#4111yescharacteristic
154#13083564—28no—
155#13083564—24no—
156#13083562—24no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558#4112yes—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210Q16×C89—24no—
211SD16×C89—24no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89#4112yes—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265C2×Dic89#12111yescharacteristic
266C2×Dic89#12111yescharacteristic
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—22no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#52911yescharacteristic
286C22×C89#52911yescharacteristic
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#52511yescharacteristic
291C4×C89#52511yescharacteristic
292C4×C89#52511yescharacteristic
293C4×C89#53211yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#23720—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#239211yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309C4×#137—891no—
310C4×#137—891no—
311C2×#441—891no—
312#2923—891no—
313#2090—891no—
314#2079—891no—
315#2064—891no—
316#2064—891no—
317#2052—891no—
318#2052D8911yescharacteristic
319#2047—891no—
320#2020—891no—
321#1778—891no—
322C4×#101—891no—
323C4×#101—891no—
324C89#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#137C2×D8911yescharacteristic
327C22×Q16—891no—
328C4×#41—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8—891no—
331#441—1782no—
332#441—1782no—
333#441—1781no—
334#441—1781no—
335#440—1781no—
336#440—1781no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1782no—
342#432—1782no—
343C2×#108—891no—
344C2×#108C2×D8911yescharacteristic
345#428—891no—
346#428—891no—
347C2×#106—891no—
348#424—891no—
349#424—891no—
350#419—891no—
351#419—891no—
352#417—891no—
353#417C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#101—891no—
357C2×#101—891no—
358C2×#101—891no—
359C2×#101C2×D8911yescharacteristic
360#408—891no—
361#408C2×D8911yescharacteristic
362C4×M16—891no—
363C4×M16—891no—
364C4×M16—891no—
365C2×#97—891no—
366#343—891no—
367#343—891no—
368#343—891no—
369#343C2×D8911yescharacteristic
370#341—891no—
371#341—891no—
372C2×#41C22×D8911yescharacteristic
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1782no—
378#137—1782no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16C22×D8911yescharacteristic
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418#108—22no—
419#108—1782no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1782no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1782no—
435#102—21no—
436#102—1781no—
437#101—22no—
438#101—1782no—
439#101—1782no—
440#101—1782no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1782no—
443#97—892no—
444#97—892no—
445#97—1781no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×Q8#1308357312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1788no—
482Q16—1784no—
483SD16—24no—
484SD16—1784no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—892no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16#1308357312yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8D4×D8912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—3561no—
529C42—3561no—
530C42—3561no—
531C42—3561no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C23—21no—
536C23#41×D8911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1782no—
546Q8—1782no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1782no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8911yescharacteristic
594C22#1915212511yescharacteristic
595C22#1915212711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3562no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—1781no—
603C4—1781no—
604C4—1781no—
605C4—1781no—
606C4—7121no—
607C4#1915210411yescharacteristic
608C4#1915210611yescharacteristic
609C4#1915210811yescharacteristic
610C4#1915214311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602349511yescharacteristic
615C2#2602998411yescharacteristic
616C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#23720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151702C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
7. #26021617C2semidirect
8. #26021614C2semidirect
10. #26021518C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #26020047C2semidirect
324. C89#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290762
#137×Dic892
C2×#191517022
#260288992
#260217662
#260217002
#260216172
#260216142
#260215502
#260215182
#260213702
#260201602
#101×Dic892
#260200472
C89×#20522
#2372089