Finite Group Databasebeta

← #36584156

Subgroups — #36584156

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028904C211yesmaximal, characteristic
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021701C211yesmaximal, characteristic
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021554C211yesmaximal, characteristic
10#26021551C211yesmaximal, characteristic
11#26021518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021372C211yesmaximal, characteristic
13#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151706—21no—
22#19151703—22no—
23#19151703—22no—
24#19151703—21no—
25#19151700—21no—
26#19151696—21no—
27C4×Dic356—21no—
28C4×#13083564—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083561—21no—
31#19151657—22no—
32#19151653—22no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38#19151626C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44C2×#15667936C2211yescharacteristic
45C2×#15667935C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#19151566C2211yescharacteristic
49#19151566C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C2×#15667923C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#101×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59C4×M16×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61#343×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65#15668045—22no—
66#15668045—22no—
67#15668043—22no—
68#15668043—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667947—22no—
97#15667947—22no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—22no—
102#15667943—21no—
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—22no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—22no—
113#15667934—21no—
114#15667932—21no—
115#15667930—22no—
116#15667930—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667923—21no—
120#15667923D412yes—
121#15667923D412yes—
122C4×#10623494—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#101×C89—22no—
137#101×C89—22no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178#4112yes—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160Dic356—24no—
161#13083564—28no—
162#13083564—24no—
163#13083563—24no—
164#13083561—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D412yes—
176C2×#10623494C2×D412yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89#4112yes—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—81no—
264C4×D89—81no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—22no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#52911yescharacteristic
283C22×C89#52911yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52511yescharacteristic
294C4×C89#52511yescharacteristic
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#53211yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#23720—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#239211yescharacteristic
306C2×C89#306911yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308D89—81no—
309C4×#137—891no—
310C4×#137—891no—
311C2×#441—891no—
312#2923—891no—
313#2090—891no—
314#2079—891no—
315#2064—891no—
316#2064—891no—
317#2052—891no—
318#2052—891no—
319#2047—891no—
320#2020—891no—
321#1778—891no—
322C4×#101—891no—
323C4×#101D8911yescharacteristic, complemented
324C89#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#137—891no—
327C22×Q16—891no—
328C4×#41—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#441—1781no—
332#441—1782no—
333#441—1782no—
334#441—1781no—
335#440—1781no—
336#440—1781no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1782no—
342#432—1782no—
343C2×#108—891no—
344C2×#108—891no—
345#428—891no—
346#428—891no—
347C2×#106—891no—
348#424—891no—
349#424—891no—
350#419—891no—
351#419—891no—
352#417—891no—
353#417—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#101—891no—
357C2×#101—891no—
358C2×#101C2×D8911yescharacteristic
359C2×#101C2×D8911yescharacteristic
360#408—891no—
361#408—891no—
362C4×M16—891no—
363C4×M16C2×D8911yescharacteristic
364C4×M16C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—891no—
366#343—891no—
367#343—891no—
368#343C2×D8911yescharacteristic
369#343C2×D8911yescharacteristic
370#341—891no—
371#341—891no—
372C2×#41—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375#137—1782no—
376#137—1782no—
377#137—1782no—
378#137—1782no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16C22×D8911yescharacteristic
389C2×M16C22×D8911yescharacteristic
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#108—1782no—
419#108—1782no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1782no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1782no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#101—22no—
438#101—22no—
439#101—1782no—
440#101—1782no—
441C22⋊C8—1782no—
442C22⋊C8—1782no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—892no—
446#97—892no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1781no—
451#41—1781no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8#1308357412yes—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—1781no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4#1308357411yescharacteristic
478C22×C4#1308357411yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480Q16—1784no—
481Q16—1788no—
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484SD16—1784no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—892no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16#1308357412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C23—1781no—
536C23C2×#1308357411yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—1781no—
546Q8—1781no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4#1566798511yescharacteristic
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4#1566798511yescharacteristic
573C2×C4#1566798511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—1782no—
586C8—1782no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22C2×#1566798511yescharacteristic
594C22#1915212611yescharacteristic
595C22#1915213211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4#1915210711yescharacteristic
608C4#1915210711yescharacteristic
609C4#1915210711yescharacteristic
610C4#1915214511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—7121no—
614C2#2602349611yescharacteristic
615C2#2602998811yescharacteristic
616C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#101×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenterC4×#101D89
hypocenterC89#23720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151703C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
7. #26021620C2semidirect
8. #26021615C2semidirect
11. #26021518C2semidirect
13. #26020159C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
15. C4×#101×C89C2semidirect
323. C4×#101D89semidirect
324. C89#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680452
C4×#156680432
C2×#191517032
#260289042
#260217662
#260217012
#260216202
#260216152
#260215542
#260215512
#260215182
#260213722
#260201592
C4×#156679302
C4×#101×C892
#2372089