Finite Group Databasebeta

← #36584158

Subgroups — #36584158

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021541C211yesmaximal, characteristic
11#26021510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2019C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151710—21no—
20#19151705—21no—
21#19151699—22no—
22#19151699—22no—
23#19151699—21no—
24#19151699—21no—
25Q16×Dic89—21no—
26SD16×Dic89—21no—
27SD16×Dic89—21no—
28D8×Dic89—21no—
29#19151656—22no—
30#19151652—22no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151640C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667936C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61#408×C89C2211yescharacteristic
62#341×C89C2211yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68Q8×Dic89—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89D411yescharacteristic
73Q8×Dic89D411yescharacteristic
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89D411yescharacteristic
81D4×Dic89D411yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667947—22no—
92#15667947—22no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—22no—
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667941—22no—
99#15667941—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667933—22no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667931—22no—
111#15667929—22no—
112C22⋊#10623494—22no—
113#15667922—21no—
114#15667922—21no—
115#15667922—21no—
116#15667922D412yes—
117#15667922D412yes—
118C8×Dic89—21no—
119C8×Dic89—21no—
120C8×Dic89—21no—
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124#137×C89—22no—
125#137×C89—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—22no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—22no—
133C2×SD16×C89—22no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#101×C89—22no—
140#100×C89—22no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—82no—
149C22×Dic89#4111yescharacteristic
150C22×Dic89#4111yescharacteristic
151#13083558—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C24×C89—21no—
188#41×C89—21no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210Q16×C89—24no—
211SD16×C89—28no—
212SD16×C89—24no—
213SD16×C89—24no—
214D8×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89#4112yes—
220M16×C89#4112yes—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D412yes—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89#12111yescharacteristic
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275C2×Dic89#12111yescharacteristic
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#52911yescharacteristic
296C22×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89#52511yescharacteristic
300C4×C89#52511yescharacteristic
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#53211yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#239211yescharacteristic
317C2×C89#306811yescharacteristic
318C2×C89#306911yescharacteristic
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019D8911yescharacteristic
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137C2×D8911yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
337C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#440—1781no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101C2×D8911yescharacteristic
368C2×#100—891no—
369C2×#100C2×D8911yescharacteristic
370#408—891no—
371#408C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16—891no—
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#341—891no—
381#341C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—1781no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428#108—1782no—
429#108—1782no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#107—1782no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1782no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1782no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—22no—
448#101—1782no—
449#100—22no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—892no—
454#97—892no—
455#97—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
472C2×Q8#1308357312yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4#1308357312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—28no—
495SD16—24no—
496SD16—24no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16#1308357312yes—
509M16#1308357312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8912yes—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D8911yescharacteristic
614C22#1915212911yescharacteristic
615C22#1915212911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1781no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210411yescharacteristic
627C4#1915210411yescharacteristic
628C4#1915210411yescharacteristic
629C4#1915214611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2602348711yescharacteristic
635C2#2602997511yescharacteristic
636C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2019C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2019D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151699C2semidirect
4. #26028899C2semidirect
5. #26021759C2semidirect
6. #26021692C2semidirect
7. #26021615C2semidirect
8. #26021608C2semidirect
9. #26021548C2semidirect
11. #26021510C2semidirect
12. #26020157C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic892
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191516992
#260288992
#260217592
#260216922
#260216152
#260216082
#260215482
#260215412
#260215102
#260201572
#101×Dic892
#100×Dic892
C89×#20192
#2372189